【洛谷2320】【HNOI2006】鬼谷子的钱袋（加强版）

题目背景

鬼谷子非常聪明，正因为这样，他非常繁忙，经常有各诸侯车的特派员前来向他咨询时政。有一天，他在咸阳游历的时候，朋友告诉他在咸阳最大的拍卖行（聚宝商行）将要举行一场拍卖会，其中有一件宝物引起了他极大的兴趣，那就是无字天书。但是，他的行程安排得很满，他已经买好了去邯郸的长途马车票，不巧的是出发时间是在拍卖会快要结束的时候。于是，他决定事先做好准备，将自己的金币数好并用一个个的小钱袋装好，以便在他现有金币的支付能力下，任何数目的金币他都能用这些封闭好的小钱的组合来付账。

题目描述

鬼谷子也是一个非常节俭的人，他想方设法使自己在满足上述要求的前提下，所用的钱袋数最少，并且没有任何两个钱袋装有相等的大于1的金币数。假设他有m个金币，你能猜到他会用多少个钱袋，并且每个钱袋装多少个金币吗？

输入输出格式

输入格式：

包含一个整数，表示鬼谷子现有的总的金币数目m。其中，m在long long范围内。

输出格式：

两行，第一行一个整数h，表示所用钱袋个数，第二行表示每个钱袋所装的金币个数，由小到大输出，空格隔开。

题解

首先要把题目读懂，即可以用n个1,1个2~m的数，通过加法组合成1~m的所有整数，当然，这所有的数字加起来要等于m,似乎有点复杂，该怎么处理呢？显然，不好直接处理本题，那么先假设一下m=10,如果想要组成1~m的所有整数，那么1是必须要的，因为如果不要1就不能组成1了，然后想，如果有一部分数通过加上一个数等于另外一部分数该多好！那么可以想到把10个数分成1~5和6~10,那么显然，1~5的数字加上5就能够组成6~10,所以取5，然后可以发现这就是不断地求子问题，那么递归，但是5是奇数怎么办？因为c++中的除法向下取整，所以分成1~2,3~5,1~2必须加上3才能组成3~5，那么把3取上，3又分成1和2,3显然1必须加上2才能取2,3，那么取2，因为1是必须取的，所以取1.透过现象看本质，可以发现求解的过程很像倍增，每一次可以取的数目都*2,那么如果2^n > m,那么n即为所求的袋子数，如何求每个袋子装的金币呢？根据之前模拟的过程记录答案即可.通过这道题要明白，一些用字母表示的数不好直接处理，可以设特殊值，从现象看本质，最后想到求解的方法!代码可以缩成1个循环!

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
long long ans[100];
int main(){
	long long n,cnt=0;
	scanf("%lld",&n);
	while(n){
		ans[++cnt]=(n+1)/2;
		n/=2;
	}
	printf("%d\n",cnt);
	for(int i=cnt;i>=1;i--)
	printf("%lld ",ans[i]);

	return 0;
}