【BZOJ 1880】 [Sdoi2009]Elaxia的路线

最新推荐文章于 2019-06-04 20:36:00 发布

Regina8023

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分类专栏： ~图论~ 文章标签： BZOJ OI spfa 拓扑排序

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这是一道来自BZOJ的比赛题目，要求使用SPFA算法和拓扑排序找到最长链。题目给出详细描述和输入输出格式，并提供了数据范围限制。解题思路是通过两次SPFA计算两个起点到所有点的最短路径，然后构造新图，最后进行拓扑排序求最长链。

1880: [Sdoi2009]Elaxia的路线

Time Limit: 4 Sec Memory Limit: 64 MB
Submit: 660 Solved: 242
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Description

最近，Elaxia和w**的关系特别好，他们很想整天在一起，但是大学的学习太紧张了，他们必须合理地安排两个人在一起的时间。Elaxia和w**每天都要奔波于宿舍和实验室之间，他们希望在节约时间的前提下，一起走的时间尽可能的长。现在已知的是Elaxia和w**所在的宿舍和实验室的编号以及学校的地图：地图上有N个路口，M条路，经过每条路都需要一定的时间。具体地说，就是要求无向图中，两对点间最短路的最长公共路径。

Input

第一行：两个整数N和M（含义如题目描述）。第二行：四个整数x1、y1、x2、y2（1 ≤ x1 ≤ N，1 ≤ y1 ≤ N，1 ≤ x2 ≤ N，1 ≤ ≤ N），分别表示Elaxia的宿舍和实验室及w**的宿舍和实验室的标号（两对点分别 x1,y1和x2,y2）。接下来M行：每行三个整数，u、v、l（1 ≤ u ≤ N，1 ≤ v ≤ N，1 ≤ l ≤ 10000），表 u和v之间有一条路，经过这条路所需要的时间为l。出出出格格格式式式：：：一行，一个整数，表示每天两人在一起的时间（即最长公共路径的长度）。

Output

一行，一个整数，表示每天两人在一起的时间（即最长公共路径的长度）

Sample Input

9 10
1 6 7 8
1 2 1
2 5 2
2 3 3
3 4 2
3 9 5
4 5 3
4 6 4
4 7 2
5 8 1
7 9 1

Sample Output

HINT

对于30%的数据，N ≤ 100；
对于60%的数据，N ≤ 1000；
对于100%的数据，N ≤ 1500，输入数据保证没有重边和自环。

Source

Day2

思路题--SPFA+拓扑排序求最长链

首先用两个起点和两个终点分别做一次SPFA，求出他们到图中其他所有点的最短路径。

然后枚举图中每一条边，判断他是否同时在两个人的最短路上，即这条边的权值加上他的端点到两人起点和终点的距离是否恰好等于起点到终点的最短距离。

如果在的话，就加入到新图中。

问题就变成了求新图的最长链，直接topsort即可。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#define M 1500+5
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
queue<int> q;
int n,m;
int du[M],d[M],H[M],inq[M],h[M],tot,Tot,s1[M],s2[M],t1[M],t2[M];
struct edge
{
	int x,y,v,ne;
}e[1000000],E[1000000];
void Addedge(int x,int y,int v)
{
	e[++tot].y=y;
	e[tot].x=x;
	e[tot].ne=h[x];
	e[tot].v=v;
	h[x]=tot;
}
void Add(int x,int y,int v)
{
	E[++Tot].y=y;
	E[Tot].v=v;
	E[Tot].ne=H[x];
	H[x]=Tot;
	du[y]++;
}
void Spfa(int s,int d[])
{
	for (int i=1;i<=n;i++)
		d[i]=inf,inq[i]=0;
	d[s]=0,inq[s]=1;
	q.push(s);
	while (!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		inq[x]=0;
		for (int i=h[x];i;i=e[i].ne)
		{
			int y=e[i].y;
			if (d[y]>d[x]+e[i].v)
			{
				d[y]=d[x]+e[i].v;
				if (!inq[y])
					q.push(y),inq[y]=1;
			}
		}
	}
}
void Topsort()
{
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		d[i]=0;
		if (!du[i]) q.push(i);
	}
	int ans=0;
	while (!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		for (int i=H[x];i;i=E[i].ne)
		{
			int y=E[i].y;
			d[y]=max(d[y],d[x]+E[i].v);
			ans=max(ans,d[y]);
			du[y]--;
			if (!du[y]) q.push(y);
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
	int x1,x2,y1,y2;
    scanf("%d%d",&n,&m);
	scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y,v;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
		Addedge(x,y,v);
		Addedge(y,x,v);
	}
	Spfa(x1,s1);
	Spfa(y1,t1);
	Spfa(x2,s2);
	Spfa(y2,t2);
	for (int i=1;i<=tot;i+=2)
	{
		int x=e[i].x,y=e[i].y,v=e[i].v;
		int k1=min(s1[x],s1[y])+min(t1[y],t1[x])+v,k2=min(s2[x],s2[y])+min(t2[x],t2[y])+v;
		if (k1==s1[y1]&&k2==s2[y2])
		{
			if (s1[x]<s1[y]) Add(x,y,v);
			else Add(y,x,v);
		}
	}
	Topsort();
	return 0;
}