【51nod1531】树上的博弈

题目描述

有一棵n个点的有根树，他有m个叶子结点（叶子结点是那些没有孩子的结点）。边由父亲指向孩子。数字1到m被分配到每一个叶子中。每一个叶子有一个数字，并且每一个数字恰好被分配到一个叶子中。

刚开始的时候根部有一个棋子。两个玩家轮流移动棋子，每一步都会将这个棋子向他的某一个孩子移动；如果玩家不能再移动棋子了，那么游戏结束。游戏的结果就是棋子所在叶子上面的数字。游戏的先手想要这个数字最大化，而后手想要这个数字最小化。

山巴布里想要给这些叶子分配数字使得最终结果最大，而马族塔想要给这些叶子分配数字使得最终结果最小。那么当山巴布里来分配数字的时候游戏结果会是多少？马族塔分配的时候又是多少呢？山马布里和马族塔并不参加游戏，而是另外两个非常聪明的人来参加游戏。

样例解释：在这个样例中，树有三个叶子：3，4和5。如果把数字3分配给3号结点，那么第一个选手就能够让棋子到达那儿，最终结果就是3。另一方面，很明显，无论怎么分配数字，第一个选手让棋子达到最小数字是2。

Input

单组测试数据。
第一行有一个整数n (1≤n≤2*10^5)，表示树中结点的数目。
接下来n-1行，每一行两个整数ui 和 vi (1≤ui,vi≤n) ，表示树中的边，由ui指向vi。
输入保证是一棵有根树，而且根是1。

Output

输出两个整数表示最大值和最小值，以空格分开。

Input示例

样例输入1
5
1 2
1 3
2 4
2 5

Output示例

样例输出1
3 2

题解

树形dp好题。

 经过思考了好几种状态之后终于把这题想出来了。

最大值和最小值是类似的，所以我们只考虑最大值就行了，我们考虑，对于先手来说，他一定要走子树最小的那一颗子树，而对于后手来说他一定走子树最多的那颗，但后手不是取max而是相加，因为它有走所有的可能啊。

所以定义f[i]表示在子树i中最终有多少个叶子权值比最后结果大，把树的深度按奇偶讨论就行了。

/*
 树形dp 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=200010;
const int inf=1e9;
int pre[N*2],last[N],other[N*2],num;
int f[N],dep[N],n,chu[N];
inline void add(int x,int y){
	num++;
	pre[num]=last[x];
	last[x]=num;
	other[num]=y;
}
void work(int x,int fa){
	if(chu[x]==0) f[x]=1;
	for(int i=last[x];i;i=pre[i]){
		int v=other[i];
		if(v!=fa){
			dep[v]=dep[x]+1;
			work(v,x);
		}
	}
	if(dep[x]&1){
		if(chu[x]!=0) f[x]=inf; 
		for(int i=last[x];i;i=pre[i]){
			int v=other[i];
			if(v!=fa)
			f[x]=min(f[x],f[v]);
		}
	}
	else{
		for(int i=last[x];i;i=pre[i]){
			int v=other[i];
			if(v!=fa)
			f[x]+=f[v]; 
		}
	}
}
void work1(int x,int fa){
	if(chu[x]==0) f[x]=1;
	for(int i=last[x];i;i=pre[i]){
		int v=other[i];
		if(v!=fa){
			dep[v]=dep[x]+1;
			work1(v,x);
		}
	}
	if(dep[x]&1){
		for(int i=last[x];i;i=pre[i]){
			int v=other[i];
			if(v!=fa)
			f[x]+=f[v];
		}
	}
	else{
		if(chu[x]!=0) f[x]=inf;
		for(int i=last[x];i;i=pre[i]){
			int v=other[i];
			if(v!=fa)
			f[x]=min(f[x],f[v]);
		}
	}
}
int main(){
	int x,y;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<n;i++) {
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y);add(y,x);
		chu[x]++;
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) if(chu[i]==0) ans++;
	
	dep[1]=1;
	work(1,1);
	printf("%d ",ans-f[1]+1);
	
	dep[1]=1;
	memset(f,0,sizeof(f));
	work1(1,1);
	printf("%d\n",f[1]);
	return 0;
}