40、透视三点问题（P3P）与基于AdaBoost学习的人脸验证研究

透视三点问题（P3P）与基于AdaBoost学习的人脸验证研究

透视三点问题（P3P）研究

在应用数学和计算机视觉领域，透视 - n - 点（PnP）问题是一个重要且经典的问题。它主要是根据 n 个对应点来确定相机相对于场景对象的位置和方向，涉及计算机动画、机器人技术等众多重要领域。PnP 问题主要包含三个子问题：P3P 问题、P4P 问题和 P5P 问题，其中 P3P 问题是最基本的情况，也是能产生有限个解的最小控制点子集，其他 PnP（n > 3）问题都将 P3P 问题作为特殊情况包含在内。

前人对 P3P 问题进行了大量研究。Fishler 和 Bolles 提出了 RANSAC 算法，并证明 P3P 问题最多有四个正解，且通过具体例子表明这个上界是可以达到的；DeMenthon 等人通过对透视进行近似，获得了更简单的计算解。然而，P3P 问题的多解现象一直是研究的重要方向。过去虽然有一些学者运用不同方法对 P3P 问题进行研究，但大多存在一定局限性，如代数分类的几何意义不明确等。

本文聚焦于 P3P 问题在某些三点几何约束下的解的数量。通过使用吴方法的零分解算法，对一个实际的 P3P 问题配置进行了完整的三角分解，并得到了 P3P 问题存在多解的一些充分几何条件，这些条件比代数条件更简单，且具有实际应用价值。

P3P 方程系统

设 P 为透视中心，A、B、C 为控制点。根据三角形 PBC、PAC 和 PAB，可得到 P3P 方程系统：
[
\begin{cases}
AB^2 - XY - Y^2 + X^2 = 0 \
AC^2 - qXZ - X^2 + Z^2 = 0 \