42、反应性多孔介质中穿透曲线预测的机器学习方法

反应性多孔介质中穿透曲线预测的机器学习方法

1. 连续情况的张量表示

在Tucker分解中，张量 $\mathcal{S}$ 的元素可表示为：
[
S_{mnt} = \sum_{i = 1}^{r_1}\sum_{j = 1}^{r_2} G_{ijt}U_{im}V_{jn}, \quad m = 1, \ldots, k, n = 1, \ldots, k, t = 1, \ldots, N_T
]
其中，$U_{im}$ 的值仅取决于 $\mu_{Da}$ 的值 $A_m$，$V_{jn}$ 的值仅取决于 $\mu_{Pe}$ 的值 $B_n$。在连续情况下，可写成：
[
S_t(\mu_{Da}, \mu_{Pe}) = \sum_{ij} G_{ijt}U_i(\mu_{Da})V_j(\mu_{Pe})
]
这里，$U_i(\mu_{Da})$ 和 $V_j(\mu_{Pe})$ 被称为基函数，可通过对向量 $U_i$ 和 $V_j$ 进行插值得到。

2. 计算实验设置

• 几何模型 ：采用三维随机球体堆积模型，尺寸为 $50×50×50$ 体素。样品长度 $L = 0.0001$ m，球体直径 $l = 6$ $\mu$m，入口速度 $u_{in} = 0.047$，孔隙率 $\phi = 0.741$。使用Geodict软件工具计算速度场。
• 时间步长 ：对于每个输入参数值，在 $t \in [0.00001, 0.002]$ 范围内计算200个时间步的浓度。