打卡信奥刷题（2558）用C++实现信奥 P2176 [USACO11DEC] RoadBlock S / [USACO14FEB] Roadblock G/S

原创于 2025-12-19 08:42:03 发布 · 561 阅读

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#c++ #开发语言 #算法 #数据库 #青少年编程

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P2176 [USACO11DEC] RoadBlock S / [USACO14FEB] Roadblock G/S

题目描述

每天早晨，FJ 从家中穿过农场走到牛棚。农场由 $N$ 块农田组成，农田通过 $M$ 条双向道路连接，每条路有一定长度。FJ 的房子在 $1$ 号田，牛棚在 $N$ 号田。没有两块田被多条道路连接，以适当的路径顺序总是能在农场任意一对田间行走。当 FJ 从一块田走到另一块时，总是以总路长最短的道路顺序来走。

FJ 的牛呢，总是不安好心，决定干扰他每天早晨的计划。它们在 $M$ 条路的某一条上安放一叠稻草堆，使这条路的长度加倍。牛希望选择一条路干扰使得 FJ 从家到牛棚的路长增加最多。它们请你设计并告诉它们最大增量是多少。

输入格式

第 $1$ 行：两个整数 $N, M$ 。

第 $2$ 到 $M + 1$ 行：第 $i + 1$ 行包含三个整数 $A_i, B_i, L_i$ ， $A_i$ 和 $B_i$ 表示道路 $i$ 连接的田的编号， $L_i$ 表示路长。

输出格式

一个整数，表示通过使某条路加倍而得到的最大增量。

输入输出样例 #1

输入 #1

输出 #1

说明/提示

【样例说明】

若使 $3$ 和 $4$ 之间的道路长加倍，最短路将由 $\rightarrow 3 \rightarrow 4 \rightarrow 5$ 变为 $\rightarrow 3 \rightarrow 5$ 。

【数据规模和约定】

对于 $30%30\%$ 的数据， $\le 70$ ， $\le 1\,500$ 。

对于 $100%100\%$ 的数据， $\le N \le 100$ ， $\le M \le 5\,000$ ， $\le L_i \le 1\,000\,000$ 。

C++实现

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,a[105][105],pre[105],t,dis[105],ans1,ans2;
bool b[105];
int main(){
   scanf("%d%d",&n,&m);
   for(int i=1;i<=m;i++)   {
       int x,y,z;
       scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
       a[x][y]=z;//无向图
       a[y][x]=z;//x到y，y到x，都要存
   }
   memset(dis,127,sizeof(dis));//dijkstra模版，只是多存个路径
   t=1;pre[1]=0;b[1]=1;dis[1]=0;
   for(int i=1;i<n;i++)   {
       for(int j=1;j<=n;j++)
           if(a[t][j]>0&&dis[t]+a[t][j]<dis[j]){dis[j]=dis[t]+a[t][j];pre[j]=t;}
       int x=0x7fffffff;
       for(int j=1;j<=n;j++)
           if(dis[j]<x&&!b[j]){x=dis[j];t=j;}
       b[t]=1;
   }
   ans1=dis[n];
   int p=n;
   while(pre[p]!=0)//已知循环次数可以不用dfs
   {
       a[p][pre[p]]*=2;
       a[pre[p]][p]*=2;
       memset(dis,127,sizeof(dis));
       memset(b,0,sizeof(b));
       t=1;b[1]=1;dis[1]=0;
       for(int i=1;i<n;i++)
       {
           for(int j=1;j<=n;j++)
               if(a[t][j]>0&&dis[t]+a[t][j]<dis[j])dis[j]=dis[t]+a[t][j];
           int x=0x7fffffff;
           for(int j=1;j<=n;j++)
               if(dis[j]<x&&!b[j]){x=dis[j];t=j;}
           b[t]=1;
       }
       ans2=max(ans2,dis[n]);
       a[p][pre[p]]/=2;//类似dfs回溯
       a[pre[p]][p]/=2;
       p=pre[p];
   }
   printf("%d",ans2-ans1);
}