40、混凝土裂缝检测与反应性多孔介质突破曲线预测的机器学习方法

混凝土裂缝检测与反应性多孔介质突破曲线预测的机器学习方法

1. 混凝土裂缝检测中的Riesz网络

1.1 Riesz网络原理

在混凝土裂缝检测中，Riesz网络是一种新的解决方案。Riesz网络的参数，如(C_{0}^{(j,K)})、(C_{k}^{(j,i,K)})、(C_{k,\mathcal{l},m}^{(j,i,K)})（其中(k,\mathcal{l},m \in {0, \cdots, 3})且(k + \mathcal{l}+ m = 2)）是在训练过程中学习得到的。偏移参数(C_{0}^{(j,K)})对于所有输入通道都是相同的。每对输入和输出通道会产生(3 + 3 \cdot 2 = 9)个可训练参数，对于整个层而言，会有(c(K + 1) + c(K)c(K + 1) \cdot 9)个可训练参数，这里(c(K))是第(K)层的输入通道数，(c(K + 1))是输出通道数。

假设第(K)层网络输入为(F^{(K)} = (F_{1}^{(K)}, \cdots, F_{c(K)}^{(K)}) \in (L^2(\mathbb{R}^d))^{c(K)})，具有(c(K))个特征通道，输出为(F^{(K+1)} = (F_{1}^{(K+1)}, \cdots, F_{c(K + 1)}^{(K+1)}) \in (L^2(\mathbb{R}^d))^{c(K + 1)})，具有(c(K + 1))个通道。那么通道(j \in {1, \cdots, c(K + 1)})的输出为(F_{j}^{(K + 1)} = \sum_{i = 1}^{c(K)} J_{K}^{(j,i)}(F_{i}^{(K)}))。

Riesz网络由批