28、统计学习中的卷积、循环神经网络与时间序列分析

统计学习中的卷积、循环神经网络与时间序列分析

在统计学习领域，卷积神经网络（CNN）、循环神经网络（RNN）以及时间序列分析都是非常重要的组成部分。下面将详细介绍它们的原理、应用以及相关的技术细节。

卷积神经网络（CNN）中的池化操作与彩色图像处理

在CNN中，池化操作是一个重要的步骤。它通常在小的不相交子数组上进行，例如大小为 $q \times q$ 的子数组。以 $q = 2$ 的最大池化为例，会有如下计算：
$r_{11} = \max{y_{11}, y_{12}, y_{21}, y_{22}}$，$r_{12} = \max{y_{13}, y_{14}, y_{23}, y_{24}}$ 等等。

这样的操作会得到更小尺寸的图像 $y^{(h)} = (r_{k\ell}^{(h)})$，其尺寸为 $\frac{d - p}{2} \times \frac{d’ - p}{2}$。

当进入全连接网络的最后一步时，会忽略最后池化层图像的空间结构，将数组按常规方式向量化，即把所有行或列依次排列，生成的长向量作为后续步骤的输入。

对于彩色图像，会将其拆分为各自的颜色通道，分别通过CNN进行处理。以RGB图像为例，会得到三个数组，分别代表红、绿、蓝对像素亮度的贡献。在参数数量最多增加到三倍的情况下，算法的工作方式与灰度图像类似。

循环神经网络（RNN）的原理与应用

RNN由对同一简单神经网络的一系列应用组成，输入是来自序列 $X_1, \ldots, X_D$ 的变化输入向量。其递归性体现在不仅使用最近的输入 $X_{\ell}$，还使用网络上一次激活时隐藏神经元的状态 $S^{(