8、可逆计算的代数定律：沉默步与抽象操作

可逆计算的代数定律：沉默步与抽象操作

在可逆计算的研究中，沉默步（silent step）和抽象操作起着关键作用。它们有助于我们抽象掉程序的内部实现细节，专注于程序的外部行为。本文将深入探讨沉默步和抽象操作的相关代数定律，包括它们的转换规则、公理以及相关定理的证明。

1. 沉默步的引入与基本规则

为了抽象程序的内部实现并验证其外部行为，引入了沉默步 τ 和抽象操作符 τI，其中 I ⊆ E 表示内部事件。沉默步 τ 的转换规则如下表所示：
| 规则 | 描述 |
| — | — |
| τ τ−→√ | |
| τ τ−−↠√ | |

同时，还定义了沉默步的公理，具体如下：
| 编号 | 公理 |
| — | — |
| B1 | e · τ = e |
| RB1 | τ · e[m] = e[m] |
| B2 | e · (τ · (x + y) + x) = e · (x + y) |
| RB2 | ((x + y) · τ + x) · e[m] = (x + y) · e[m] |
| B3 | x ∥τ = x |

1.1 相关定理及证明

1.1.1 保守性定理

RAPT C 带沉默步是 RAPT C 的保守扩展。这是因为 RAPT C 的转换规则依赖于源，而沉默步的转换规则仅在源中包含一个新常量 τ，所以带沉默步的 RAPT C 的转换规则是 RAPT C 转换规则的保守扩展。

1.1.2 同余定理

根分支 FR 真正并发双模拟等价关系 ≈f