5、可逆计算中的代数定律与τ定律详解

可逆计算中的代数定律与τ定律详解

1. 弱前向 - 反向真并发双模拟中的τ定律

在并发计算的研究中，τ 相关的定律在弱前向 - 反向真并发双模拟中扮演着重要角色。由于 τ 既不能被限制也不能被重命名，之前提到的幺半群定律、静态定律以及新的展开定律在相应的弱 FR 真并发双模拟中仍然成立。同时，前缀、求和、组合、限制、重命名和常量等操作对于相应的弱 FR 真并发双模拟具有同余性。

τ 的前向和反向转换规则如下表所示：
| 规则描述 | 规则内容 |
| ---- | ---- |
| 前向转换规则 | τ τ−→√ |
| 反向转换规则 | τ τ−−↠√ |

其中，τ−→√ 表示在执行静默步骤 τ 后成功终止的谓词。下面详细介绍 τ 对于不同类型双模拟的定律：
- 弱 FR 步骤双模拟的 τ 定律 ：
1. (P ≈ f^s τ.P)
2. (P ≈_r^s P.τ)
3. (α.τ.P ≈_f^s α.P)
4. (P.τ.α[m] ≈_r^s P.α[m])
5. ((α_1 ∥··· ∥α_n).τ.P ≈_f^s (α_1 ∥··· ∥α_n).P)
6. (P.τ.(α_1[m] ∥··· ∥α_n[m]) ≈_r^s P.(α_1[m] ∥··· ∥α_n[m]))
7. (P + τ.P ≈_f^s τ.P)
8. (P + P.τ ≈_r^s P.τ)
9. (α.(τ.(P + Q) + P) ≈_f^s α.(P + Q))
10. (((P + Q).τ + P)