4、金融风险量化方法及挑战解析

金融风险量化方法及挑战解析

市场风险量化的重要性与基础概念

在金融领域，市场风险量化至关重要。从从业者角度，摩根大通的风险度量文件强调了其重要性；从监管角度，金融部门监管委员会的报告也凸显了这一点。银行和保险公司都需要计算不同期限的风险度量指标，银行通常计算 1 - 10 天的风险，而保险公司则关注一年的期限。

为了使大规模投资组合在数值上易于处理，引入了风险因子。风险因子可以是股票、指数的对数收益率，经济指标或它们的组合。通过主成分分析可以找到风险因子，实现模型降维。假设投资组合价值通过风险映射建模，即对于 d 维随机风险因子向量 (Z_t \triangleq (Z_{t,1}, \cdots, Z_{t,d})’)，有 (V_t = f(t, Z_t))，其中 (f: \mathbb{R}^+ \times \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}) 是可测函数。引入风险因子变化 (X_t \triangleq Z_t - Z_{t - 1}) 后，投资组合损失可表示为 (L_{t + 1}(X_{t + 1}) = -(f(t + 1, Z_t + X_{t + 1}) - f(t, Z_t)))，这表明损失完全由风险因子变化决定。

常见的市场风险量化方法

方差 - 协方差法

方差 - 协方差法是一种粗略的一阶近似方法。它基于两个假设：一是风险因子变化 (X_{t + 1}) 服从多元正态分布 (X_{t + 1} \sim N_d(\mu, \Sigma))，其中 (\mu) 是均值向量，(\Sigma) 是协方差矩阵；二是 (f) 可微，可对损失进行一阶近似 (L_{t + 1}^{lin}(X_{t +