22、单相机结构与运动估计：理论与方法解析

单相机结构与运动估计：理论与方法解析

在计算机视觉和机器人领域，单相机结构与运动估计是一个关键问题。当相机的线性和角速度信息不完全已知时，如何准确估计特征点的结构和相机的运动参数成为了研究的重点。本文将详细介绍在已知部分线性速度的情况下，如何设计一个有效的估计器来解决这一问题。

1. 问题背景与动机

在某些场景中，相机的线性和角速度可能无法完全获取，例如相机安装在没有速度传感器的车辆上，或者传感器反馈暂时或永久丢失。为了解决这个问题，需要设计一个估计器来估计特征点的结构和相机的部分运动参数。

2. 已知线性速度下的估计问题

假设相机的角速度未知，仅已知一个线性速度（即 $b_3$）。为了处理这个问题，引入了一个不确定的线性速度动态模型：
$\dot{b}_i(t) = q(y_3b_i,t)b_i, \forall i = {1,2,3}$
其中，$q(y_3b_i,t) \in \mathbb{R}$ 是一个关于未知状态的已知函数。

为了便于设计和分析后续的观测器，定义了一个新的状态 $u(t) \in U \subset \mathbb{R}^3$：
$u_1 = y_3b_1$
$u_2 = y_3b_2$
$u_3 = b_3$
其中，$u_3(t)$ 是可测量的线性速度。集合 $U$ 是一个封闭且有界的集合。

利用上述定义，可以得到 $u_1(t)$、$u_2(t)$ 和 $u_3(t)$ 的动态方程：
$\dot{u}_1 = y_3b_3u_1 + (y_2\omega_1 - y_1\omega_2)u_1 + q(u_1)u_1$