18、视觉伺服多准则分析与路径规划综述

视觉伺服多准则分析与路径规划综述

1. 视觉伺服案例研究

在视觉伺服领域，有一个关于 2 自由度相机相对于静止目标进行基于图像定位的案例。相机可沿其光轴移动和绕光轴转动，控制输入 $u$ 和状态变量 $x$ 分别表示为 $u = ( v_z \omega_z )^T$ 和 $x = (t_z N \triangleq \tan(\frac{\nu}{4}))^T$，相机焦距归一化为 $f = 1$。目标上有两个不对称斑点 $T_1$、$T_2$，相关参数为 $\overrightarrow{z_S} = \overrightarrow{z_T}$，$a_1 = a_2 = 0$，$b_1 = 1$，$b_2 = -2$，$c_1 = c_2 = c = 1.5$。采用视觉反馈 $u = -\lambda[J(s^ ,z^ )]^+(s - s^ )$，其中 $\lambda = 0.1$，$z^ = ( c c)^T$，$J(s^ ,z^ )$ 是参考情况下计算的交互矩阵。

由于控制器是静态的，$\tilde{x} = x$ 成立，闭环状态方程为：
[
\begin{pmatrix}
\dot{t}_z \
\dot{N}
\end{pmatrix}
=
\frac{\lambda}{t_z + c}
\begin{pmatrix}
-c & -\frac{8c^2N}{(1 + N^2)^2} \
0 & -\frac{c(1 - N^2)}{(1 + N^2)}
\end{pmatrix}
\be