8、逻辑抽象域相关理论与语义分析

逻辑抽象域相关理论与语义分析

1. 理论判定与可满足性

1.1 可满足性判定

可满足性判定是逻辑理论中的重要内容。对于一个理论 (T)，公式 (\Psi) 的可满足性定义为：
[
\begin{align }
&\neg\mathrm{satisfiable} T(\Psi)\
\Leftrightarrow&\forall I \in M(T) : \neg(\exists \eta : I \models {\eta} \exists \vec{x}\Psi : \Psi)\
\Leftrightarrow&\forall I \in M(T) : \neg(\exists \eta : I \models_{\eta} \Psi)\
\Leftrightarrow&\neg(\exists I \in M(T) : \exists \eta : I \models_{\eta} \Psi)
\end{align }
]
这里 (M(T)) 表示理论 (T) 的所有模型的集合，(I \models_{\eta} \Psi) 表示在解释 (I) 和赋值 (\eta) 下公式 (\Psi) 成立。

1.2 部分完备性

一个理论对于一组公式 (A) 是部分完备的，当且仅当对于所有 (\Psi \in A)，要么 (\Psi) 在该理论中，要么 (\neg\Psi) 在该理论中。

1.3 用判定过程近似蕴含关系的有效性

判定过程可用于近似蕴含关系的有