22、核模糊分类器：椭球区域下的高效分类方案

核模糊分类器：椭球区域下的高效分类方案

在当今数据驱动的时代，分类算法的性能直接影响着众多领域的应用效果。核模糊分类器作为一种强大的分类工具，在处理复杂数据时展现出了独特的优势。本文将深入探讨核模糊分类器在椭球区域下的相关理论、方法及性能评估。

1. 核主成分分析（KPCA）基础上的马氏距离计算

在核模糊分类器中，马氏距离的计算是关键环节。通过一系列的数学推导，我们可以得到基于核主成分分析（KPCA）的马氏距离公式。

首先，将(8.26)代入(10.18)，可以得到$z_{M’ {i+1}}$的表达式：
$z {M’ {i+1}} = [g(x_1), \cdots, g(x {M’ i}), g(e_r)]
\begin{pmatrix}
\rho {M’ {i+1},1} \
\vdots \
\rho {M’ {i+1},M’_i} \
\frac{1}{|p_r|}
\end{pmatrix}$
其中，$\rho {M’ {i+1},j} = -\frac{1}{|p_r|} \sum {i=1}^{M’ i} \omega_i \rho {ij}$，$j = 1, \cdots, M’_i$。

接着，利用(10.19)可以计算第$(M’ i + 1)$个主成分：
$y {M’ {i+1}} = z {M’ {i+1}}^T(g(x) - c_i)