10、多类支持向量机中的成对分类方法解析

多类支持向量机中的成对分类方法解析

在多类分类问题中，支持向量机有多种实现方式，本文将深入探讨成对支持向量机及其相关扩展方法，包括基于簇的支持向量机、基于决策树的支持向量机、带校正分类器的成对分类方法以及纠错输出码等，分析它们的原理、特点和性能。

基于簇的支持向量机

基于簇的支持向量机为多类分类提供了一种有效的解决方案。假设类 (i)（(i = 1, \ldots, n)）被划分为 (N_i) 个簇，记类 (i) 的第 (j) 个簇为簇 (ij)。簇 (ij) 和簇 (op) 之间的决策函数定义如下：
[
D_{ij - op}(x) = w_{ij - op}^T g(x) + b_{ij - op}
]
其中 (g(x)) 是从 (x) 到 (l) 维特征空间的映射函数，(w_{ij - op}) 是 (l) 维向量，(b_{ij - op}) 是偏置项，且 (D_{ij - op}(x) = -D_{op - ij}(x))。

对于簇 (ij)，其决策函数 (D_{ij}(x)) 通过以下方式确定：
[
D_{ij}(x) = \min_{o\neq i, o = 1, \ldots, n, p = 1, \ldots, N_o} D_{ij - op}(x)
]

类 (i) 的决策函数为：
[
D_i(x) = \max_{j = 1, \ldots, N_i} D_{ij}(x)
]

未知样本 (x) 被分类到：
[
\arg \max_{i = 1, \ldots, n} D_i(x)
]