10、高阶积分扩展：高效统一算法及身份基识别安全增强

高阶积分扩展：高效统一算法及身份基识别安全增强

高阶积分扩展算法

在密码分析领域，为了设计出最长可能的积分区分器，有一个高效的统一算法，即算法1。该算法的输入是加密特征矩阵 ${E_{n×n}}$ 和解密特征矩阵 ${D_{n×n}}$ ，输出则是最长可能积分区分器的长度 $r$ ，$r$ 初始化为0。以下是该算法的具体步骤：
1. 步骤1 ：对于选定的积分形式 $\alpha_0 = \beta_0$ ，执行以下操作：
- 找到最大整数 $s$ ，使得 $\alpha_{s + 1}$ 是积分无意义的，而 $\alpha_s$ 不是。
- 找到最大整数 $t$ ，使得 $d_{t + 1} = n$ 且 $d_t < n$ 。
- 计算 $h = s + t$ ，$h$ 就是对应于 $\alpha_0$ 的最长积分区分器的长度。如果 $h > r$ ，则令 $r \leftarrow h$ 。
2. 步骤2 ：重复步骤1，直到枚举完 $\alpha_0$ 的所有情况。
3. 步骤3 ：输出 $r$ 。

这个算法的流程可以用以下mermaid流程图表示：

graph TD;
    A[输入加密和解密特征矩阵] --> B[选择积分形式α0 = β0];
    B --> C[找最大s使αs+1积分无意义且αs不是];
    C --> D[找最大t使dt+1 = n且dt < n];
    D --&g