8、长度加倍密码与可调整密码

长度加倍密码与可调整密码

1. 长度加倍可变输入长度（VIL）密码

为了构建基于固定输入长度（FIL）密码的 VIL 密码，基本思路是将 AXU 哈希函数替换为与长度相关的 AXU 哈希函数。具体而言，就是要找到一种即使对于可变长度输入也能具备 AXU 哈希函数特性的原语。这可以通过对输入的不完整块的长度应用相同的 AXU 哈希函数（使用独立且均匀选择的密钥）来实现。

设 $E: K_1 \times {0, 1}^n \to {0, 1}^n$ 是一个分组密码，$H: K_2 \times {0, 1}^n \to {0, 1}^n$ 是一个 $2^{-n}$ - AXU 哈希函数族，$mix: S^2 \to S^2$（$S \supseteq \bigcup_{i = 1}^{n - 1} {0, 1}^i$）是一个 $\epsilon(s)$ - 良好混合函数。基于这些构建块，我们定义一个密码 $E = HEM[H, E, mix]$，其密钥空间为 $K_1^2 \times K_2^3$，消息空间为 $M = \bigcup_{i = n + 1}^{2n - 1} {0, 1}^i$。该构造对于 VIL 对手是 $\pm prp$ - 安全的，并且可以将 AXU - 哈希函数 $HK_5$ 替换为分组密码 $EK_5$，同时保持安全性。

以下是 HEM 算法的具体实现：

algorithm EK(M)
where K = K1||K2||K3||K4||K5
if M ∉ ⋃_{i = n + 1}^{2n - 1} {0, 1}^i then return ⊥
M1||M2 ←