14、轻量级 Java 扩展探索

轻量级 Java 扩展探索

1. 基础引理证明

在轻量级 Java 的理论体系中，有几个重要的引理。首先是锁替换引理（Lock Substitution），如果 $\Gamma; \Psi \vdash_h H[\iota \to (t, \rho, F)]$，那么对于所有 $\rho’ \in \Psi \cup {\epsilon}$，都有 $\Gamma; \Psi \vdash_h H[\iota \to (t, \rho’, F)]$。这意味着在一个格式良好的堆中，将对象的锁定线程替换为活动线程 ID 或 $\epsilon$ 会得到一个格式良好的堆，其证明可直接从（wf - heap）的定义得出。

还有扩展引理（Extension），包含以下三个方面：
1. 如果 $E \vdash s$，$\vdash E’$，且 $E \subseteq E’$，那么 $E’ \vdash s$。
2. 如果 $\Gamma; \Psi \vdash_h H$，$\vdash_g \Gamma’$，且 $\Gamma \subseteq \Gamma’$，那么 $\Gamma’; \Psi \vdash_h H$。
3. 如果 $\Gamma; E \vdash_t T$，$\vdash_g \Gamma’$，且 $\Gamma \subseteq \Gamma’$，那么 $\Gamma’; E \vdash_t T$。
该引理的证明通过对 $E$、（wf - heap）和（wf - frame）进行结构归纳即可得到。

2. 轻量级所有权 Java（WOJ）介绍

为了展示轻量级 Java（WJ）的可扩展性，引入了轻量级所有权 J