26、用于识别适当区间图的全动态图算法

用于识别适当区间图的全动态图算法

在图论的研究中，区间图和适当区间图有着广泛的应用。本文将详细介绍用于识别适当区间图的全动态图算法，包括相关图的定义、数据结构以及插入操作的具体实现。

1. 区间图与适当区间图的定义

• 区间图 ：每个顶点可以被分配一个实数线上的区间，当且仅当两个顶点所分配的区间相交时，这两个顶点相邻，这样的分配称为区间表示。一个图是区间图当且仅当它有一个团树是路径，即团路径。区间图是弦图的一个真子类，在考古学、计算生物学、文件组织、偏序集和心理学等领域有应用。
• 适当区间图 ：是一种区间图，其区间表示中没有一个区间被另一个区间真包含。适当区间图是区间图的一个真子类。例如，$K_{1,3}$（由一个顶点与三个两两不相邻的顶点相邻组成的图）是区间图但不是适当区间图。一个区间图是适当区间图当且仅当它没有诱导的$K_{1,3}$，$K_{1,3}$也称为爪。

2. 团 - 分隔器图

设$G$是弦图，其团 - 分隔器图$\hat{G}$具有以下节点、（有向）弧和（无向）边：
- 节点 ：
- 对于$G$的每个最大团$K$，$\hat{G}$有一个团节点$K$。
- 对于$G$的每个最小顶点分隔器$S$，$\hat{G}$有一个分隔器节点$S$。
- 弧 ：每个弧从一个分隔器节点到另一个分隔器节点。若$S \subset S’‘$且不存在分隔器节点$S’$使得$S \subset S’ \subset S’‘$，则$