12、MATLAB/Octave在统计与工程中的应用

MATLAB/Octave在统计与工程中的应用

1. 统计中的假设检验与置信区间命令

1.1 假设检验命令概述

MATLAB和Octave提供了一组用于假设检验的命令，这些命令可进行单侧和双侧检验，并能确定置信区间。具体命令如下表所示：
| 命令 | 功能 |
| — | — |
| ztest() | 已知标准差σ时对均值进行检验 |
| ttest() | 未知标准差σ时对均值进行检验 |
| binotest() | 使用二项分布对参数p进行检验 |

1.2 抛硬币示例

在抛硬币的场景中，通常假设硬币是公平的，即出现“正面”和“反面”的概率相等，“正面”出现的概率p = 0.5，这就是原假设$H_0$：$p = \frac{1}{2}$，相应的备择假设$H_1$：$p \neq \frac{1}{2}$。

通过抛硬币20次来判断硬币是否公平，需要选择显著性水平α并确定接受域A。在这个例子中，接受域是一个包含10的区间。如果实际正面出现的次数在A内，则接受原假设$p = \frac{1}{2}$，否则拒绝。拒绝$H_0$（即使它是真的）的概率为α，即α是犯第一类错误的概率；接受$H_0$（即使它是假的）的概率为β，1 - β称为检验的功效。相关关系如下表所示：
| | $H_0$为真 | $H_1$为真 |
| — | — | — |
| $H_0$被接受 | 1 - α（正确） | β（第二类错误） |
| $H_0$被拒绝 | α（第一类错误） | 1 - β（正确） |

显著性水平α的选择会影响检验结果：