算法设计与智能计算 || 3. 谱图理论 | 3.2 拉普拉斯算子与图拉普拉斯

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分类专栏： 算法设计与智能计算 文章标签： 算法 机器学习 深度学习
于 2023-05-05 15:58:09 首次发布
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本文深入探讨了拉普拉斯算子的基本概念，包括哈密尔顿算子、梯度、散度和拉普拉斯算子的定义。接着，详细介绍了在图像和图上的拉普拉斯算子，特别强调了图拉普拉斯算子的计算，包括图的梯度、散度和拉普拉斯矩阵。内容涵盖了从离散网格到无向图的拉普拉斯算子应用，揭示了其在点检测和线检测中的作用。

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拉普拉斯算子与图拉普拉斯

文章目录

1. 拉普拉斯基本概念与计算

拉普拉斯是函数梯度的散度, 这个概念里面涉及到另外两个概念, 一个是梯度, 一个是散度, 首先需要回归一下这两个概念.

1.1 哈密尔顿算子

要分析多元函数 f ( x , y , z ) f(x, y, z)

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算法设计与智能计算 || 3. 谱图理论 | 3.3 基于拉普拉斯算子的谱聚类算法
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本文将介绍图拉普拉斯的推导和性质介绍
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在图像处理中，Laplacian算子是一种常用的图像处理技术，用于检测图像中的边缘和轮廓。OpenCV中的Laplacian算子是一种二阶微分算子，用于计算图像的拉普拉斯变换，以便突出图像中的边缘和特征。其原理是对图像进行二阶导数运算，寻找像素强度的变化情况，进而检测出图像中的边缘。函数来应用Laplacian算子。分别表示图像在水平和垂直方向上的二阶导数。在OpenCV中，可以使用。
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感觉在拉普拉斯变换上存在问题的同学可以把这些简单的习题解集下载下来自己联系一下。。。。
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拉普拉斯------图拉普拉斯
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在线性代数里，正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。广义定义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz>0，则称M为正定矩阵。狭义定义：一个n阶的M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zTMz>0。A=CTC。
深入理解图的拉普拉斯矩阵：图数据处理的核心工具
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图的拉普拉斯矩阵是用来描述图结构和节点关系的一个重要数学对象。它通过图的邻接关系以及节点的度来刻画图的结构，广泛应用于图论、图神经网络、谱图理论等领域。假设我们有一个无向图 $ G = (V, E) $，其中 $ V $ 是节点集合，$ E $ 是边集合。拉普拉斯矩阵 $ L $ 主要有两种常见的形式：标准拉普拉斯矩阵和归一化拉普拉斯矩阵。
什么是图的拉普拉斯矩阵？
...
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图的拉普拉斯矩阵是一种重要的数学工具，广泛应用于图论、网络分析、信号处理以及机器学习等领域，尤其是在谱图理论中占据核心地位。对于一个给定的图 (G=(V,E))，其中 (V) 是顶点集合，(E) 是边的集合，拉普拉斯矩阵 (L) 被定义为度矩阵 (D) 减去邻接矩阵 (A)，即 (L = D - A)。在谱图理论中，通过对拉普拉斯矩阵进行特征分解并分析其特征值和特征向量，我们可以获得关于图的很多重要信息，比如图的连通性、图的割集、最大流最小割问题、图的扩张性质等。是非零向量，称为对应的特征向量。
通过图拉普拉斯算子的自适应特征向量对图像进行去噪
04-13
1. 图拉普拉斯算子（Graph Laplacian）：图拉普拉斯算子是图论中用于描述图的顶点和边之间关系的一种矩阵形式。在图像处理中，图拉普拉斯算子可以看作是一种在图像各个像素点之间构建的矩阵，该矩阵可以描述像素之间...
UCSB CS 292F.300课程：图拉普拉斯算子与谱图理论研究
根据给定文件信息，本文将详细介绍S21-graph-laplacians相关内容，包括UCSB CS 292F.300课程材料，图拉普拉斯算子以及光谱图理论。考虑到标签中出现了"Verilog"，将不会在本文中详细探讨，因为它与给出的标题和描述...
图机器学习-图拉普拉斯算子的离散正则性
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在图形结构数据的分析中，图拉普拉斯算子的谱性质是理论分析和算法设计的基础。在许多图分析算法中，都涉及到对图拉普拉斯算子进行特征分解，其结果的特征值和特征向量可以揭示图的全局结构特征，这对于识别图数据的...
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本文只是为GNN而写的基础，所以没有涉及太详细的数学推导 我们要明白一点，图拉普拉斯矩阵不是为了图神经网络而生，而在之前就存在了很久很久。 简单介绍 简单地说，拉普拉斯矩阵就是L=D−AL=D-AL=D−A，AAA是邻接矩阵，DDD是度矩阵。如下例： A=(010010101010010100001011110100000100)D=(200000030000002000000300000030000001) A=\left(\begin{array}{llllll}0 & 1 & 0 &
Laplacian算子详解及例程
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导语：在学习图神经网络时，不可避免地要遇到拉普拉斯算子，拉普拉斯矩阵，图傅里叶变换，拉普拉斯特征分解向量等等一堆概念，了解其中的来源，定义，推导，对于后续图卷积神经网络的演进过程会有更深刻的理解 文章目录基本概念偏导数拉普拉斯算子图拉普拉斯矩阵-来源推导-方法1：娓娓道来推导-方法2：直接干脆图拉普拉斯矩阵-性质两种表示形式二次型加权聚合总结 公众号：一直学习一直爽，整理的GNN入门之路系列文章包含： GNN入门之路：01.图拉普拉斯矩阵的定义、推导、性质、应用 GNN入门之路：02.谱域方法：Spe.
OpenCV（二十六）：边缘检测（二）
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一、梯度：∇实质是一个向量，用来表示 一个函数在某个点的方向导数 沿该方向取得最大值，即沿着该方向变化最快、变化率最大 u=f(x,y,z)在点p(x,y,z)处的梯度，记为 grad f(x,y,z)或∇f(x,y,z) ∇f(x,y,z)=∂/∂x i ⃗+∂/∂y j ⃗+∂/∂z k ⃗ 二、散度：∇∙表示空间中各点矢量场发散的强弱程度，用div(F)表示 （1）div(F)>0：发散能力的正源 （2）div(F)<0：吸收能量的负源（洞） （3）div(F)=0：无源 三、拉普拉斯
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