30、模式 S 监视雷达中短长度消息（SLM）事务的复合交错调度

模式 S 监视雷达中短长度消息（SLM）事务的复合交错调度

1. 模式 S 二次监视雷达（SSR）与资源管理

模式 S（选择性）是一种二次监视雷达（SSR）过程，它能根据分配给每架飞机的唯一 24 位地址对飞机进行选择性询问。这种选择性询问通过增加飞机的新报告和数据链路功能，提高了检测、识别和高度报告的质量与完整性。这些改进在安全、容量和效率方面带来了好处，对于支持高交通密度场景至关重要。

雷达资源管理功能对于最大化雷达资源使用以提高性能起着关键作用。除了跟踪任务外，系统还包括搜索和目标确认任务。搜索任务是在天空中寻找新目标，目标确认任务则是在搜索任务检测到目标后进行确认。由于雷达资源分配具有多维性质，因此，以最优方式确定资源分配过程以最大化系统总效用的问题是 NP 难题。

雷达资源管理功能包括一个特定的调度算法，用于跟踪任务的多个事务。该调度算法会考虑波形、波束形状、编码类型、驻留时间、脉冲重复频率、能量水平、事务的时间特性以及飞机的预测位置。由于目标不断移动，有时还会进行规避动作，因此资源分配和调度决策必须频繁且实时地做出。

雷达的驻留时间是指天线波束在目标上停留的时间。二维监视雷达的波束驻留时间由天线水平波束宽度和天线旋转速度决定。在模式 S SSR 中，在波束驻留时间内，有两种基本类型的任务交替进行：广播和选择性任务。广播周期包括模式 A/C 搜索和事务（为了与传统雷达和应答器兼容）以及模式 S 搜索。选择性周期包括模式 S 选择性跟踪事务。通常，波束驻留时间的三分之一用于广播任务。

模式 S SSR 雷达系统在资源管理方面有一些特别值得关注的特点：
- 每个模式 S 选择性事务按顺序由三个阶段组成：传输阶段、等待阶段和接收阶段。
- 一旦传输或接收开始，就不能被抢占。
- 等待阶段对于事务来说是时间的浪费。
- 在同一波束中重叠的事务可以通过将一个事务的发送和/或接收阶段安排在另一个事务的等待阶段来进行交错。
- 目标与雷达之间的距离越远，能量需求就越高。

由于模式 S 事务的选择性，交错对于高交通密度是必不可少的。等待时间可能会根据飞机相对于雷达的速度矢量从一个驻留时间到下一个驻留时间发生变化。因此，雷达应该能够根据飞机的先前跟踪信息预测大致的等待时间。

传输能量可以根据距离进行调制，但这对于某些雷达电子实现可能不可行。

此前已经提出了一种模式 S 的交错调度算法，并在重负载场景下进行了测试。现在，将介绍两种新的算法，它们以各种方式与早期算法复合，并在相同的重负载场景下进行测试和比较。

2. 模式 S SSR 事务

模式 S 跟踪任务中的事务具有不同的时间间隔。传输间隔为 tx，接收间隔 tr 在等待时间 tw 之后开始。冷却间隔 tc 在任何事务的传输间隔之前，在此期间没有传输，有助于雷达有源组件散热。间隔时间 tv 表示当前飞机任务到下一个编程事务的剩余时间。即使下一个事务通常在旋转监视雷达的下一次天线方位扫描时编程，但由于特定原因，当前事务可能会在当前波束驻留期间重复。

事务的特征由传输和响应的持续时间和编码特征决定。从调度的角度来看，只有时间间隔是相关的。以下是短长度消息（SLM）可能遇到的对组合：
| # | 事务 | tx | tr |
| — | — | — | — |
| 1 | 监视/监视 | 20 µs | 64 µs |
| 2 | 通信 A/监视 | 34 µs | 64 µs |
| 3 | 监视/通信 B | 20 µs | 120 µs |
| 4 | 通信 A/通信 B | 34 µs | 120 µs |

3. 模式 S SLM 的不当交错

tx 和 tr 阶段是非抢占性的，因为雷达一次只能进行一次传输或一次接收。然而，一个任务的 tc 可以与另一个任务的 tr 或 tw 重叠，因为雷达可以在等待和接收间隔期间冷却。如果将整个事务持续时间（从传输开始到接收结束）视为非抢占性作业，会浪费资源并降低系统的可调度性。事务可以进行交错以提高可调度性。构建的交错在某些受限意义上可能不是最优的，但它必须对目标应用有效，并且最好简单且具有已知特性。

事务可以通过两种方式进行交错：
- 正确嵌套交错：一个事务完全包含在另一个事务的等待时间（tw）内。
- 不当嵌套交错：一个事务仅与另一个事务部分重叠。

假设事务 T1 与事务 T2 进行不当交错，且 T1 先开始。T1 称为领先事务，T2 称为尾随事务。根据图示的相位，交错发生的必要条件由以下公式给出：
[
\begin{align }
tw1 &\geq tc2 + tx2\
tc2 + tx2 + tw2 &\geq tw1 + tr1
\end{align }
]

不当交错的相位偏移定义为：
[
oi = tc2 + tx2 + tw2 - (tw1 + tr1)
]

冷却时间 tc2 可以是大于规定或推导最小值的任何正值。对于 SLM，tr > tx；如果取 tw1 ≥ tw2，则可以将 oi 固定为 0，并得出以下结论：
[
\begin{align }
tc2 &= (tw1 - tw2) + (tr1 - tx2) > 0\
tc2 &\geq min(tc2) = tr1 - tx2 > 0
\end{align }
]

这意味着对于 SLM，当交错条件满足时，算法可以将偏移 oi 强制为 0，因为在任何其他条件下，tc2 的值仍然大于 0。

之前实现的算法从具有最大等待时间 tw1 的事务开始，尝试根据上述条件（oi = 0）将其与具有最大可能 tw2 且小于领先事务的事务进行交错，同时避免重叠。冷却时间 tc2 是在这个过程中推导出来的非条件变量。

该算法重复这个过程，将当前的尾随事务作为下一个领先事务，直到达到具有最小 tw 的事务，该事务不能再进行交错，或者所有事务都交错形成一个称为周期的单个虚拟事务。

如果有事务积压，则重复该过程，直到所有事务都包含在尽可能多的周期中。

不当嵌套算法确保在任何周期中，传输和接收的顺序相同。而正确嵌套的替代方案则不是这样。

对于任何类型的 SLM 事务，tx 都比 tr 短。因此，任何周期的接收序列没有间隙（除了用于覆盖跟踪器估计的保护间隔），而任何周期的传输序列有传输静默，这有助于雷达有源组件冷却。

4. 替代交错技术

有两种替代不当交错的技术：抽取式正确交错和广义交错。

4.1 抽取式正确交错

在某些条件下，正确交错比不当交错更有效。通过对比可以发现，正确交错的整个调度所消耗的时间是不当嵌套调度的三分之二。而且，正确交错调度的时间可以和具有最长总时间的简单事务的时间一样长，而使用不当交错时，任何一组事务都不可能出现这种情况。不当交错调度的时间不仅因为不当技术而更长，还因为需要两个周期才能完成调度。

正确交错只有在一个事务的总时间短于另一个事务的等待时间时才可能实现。如果不满足这个条件，则必须创建一个新的周期，但不当交错并不总是如此。在模拟中使用的高密度场景中，飞机密集分组，这是之前不使用正确交错技术的主要原因。

尽管如此，可以将整个待调度事务集以一种方便的方式划分为两个子集，一个子集使用不当交错，另一个子集使用正确交错。如果两个子集的调度时间之和短于使用不当交错对整个集合进行调度的时间，则使用分区调度。

对于要进行正确交错的子集，方便选择那些能够在相对最短的时间内包含最大数量事务的事务，以最小化相位偏移之和。通过实验发现，对于本文使用的重负载场景，选择用于紧凑正确子集的事务的一种方便方法是用适当的抽取步长对原始集合进行抽取，该抽取步长通过比较几种替代方案的结果来确定。

4.2 广义交错

经典的正确和不当交错并不是将新的单个事务嵌套在多个事务中的唯一合适方式。广义交错技术考虑了多个事务内的所有可用时间间隔，而不像经典算法那样只考虑最内层的时间间隔。

在经典交错算法中，最终形成一个周期的不断增长的多个事务在每次嵌套迭代中都被视为一个具有更大传输和接收间隔以及更短等待间隔的单个事务，而不考虑各个传输和接收间隔之间的可用时间间隔。

将单个事务嵌套在多个事务中时，唯一需要满足的条件是避免传输和接收时间间隔的叠加，并考虑冷却限制。广义交错可以用于所有类型的多个事务和周期。

要将一个简单事务嵌套到具有两个可用时间间隔的多个事务中，必须满足以下三个条件之一：
[
\begin{align }
tc + tx + tw + tr &\leq ta1\
tc + tx + tw + tr &\leq ta2\
tc + tx + tw + tr &\leq ta1 + tu2 + ta2 \cup tw \geq tu2 \cup tr \leq ta2
\end{align }
]

上述公式（6）和（7）与正确交错的条件类似。在示例中，如果使用广义交错，包含单个事务不会增加调度的时间，这与正确交错类似。如果没有特定的不可用间隔，使用某个可用间隔插入单个事务的结果将类似于不当交错，调度的时间会延长。

使用广义交错时，分组为周期的优势会丧失。在一个周期中，传输和接收是按顺序分组的，这有助于减少换向并便于控制。在不当交错中，传输的顺序组按相同顺序接收，在正确交错中则按相反顺序接收。在广义交错中，资源管理功能必须相应地处理流量控制。

当多个事务中有 Na 个可用时间间隔时，广义交错一个单个事务的可能条件数量 Nconds 为：
[
Nconds = \sum_{i = 1}^{Na} i
]

且只需满足其中一个条件即可。

5. 重负载场景下的不当交错

SLM 用于模式 S SSR 的 1 级（CommA）和 2 级（CommB）数据链路服务，特别是在模式 S 增强监视（EHS）中使用的 GICB（地面发起的 CommB）协议中。

尽管 SLM 包括不同类型的事务，但按照欧洲空管的建议，完全使用 GICB 事务进行测试，这对应于表 1 中的事务 #3。高交通密度场景中飞机的分布遵循以下非均匀直方图：
| 范围（NM） | 5 - 10 | 10 - 20 | 20 - 40 | 40 - 60 | 60 - 80 | 80 - 90 | 90 - 130 | 130 - 150 |
| — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 分布 | 1 | 3 | 12 | 7 | 7 | 2 | 6 | 10 |

该场景的补充参数如下：
1. 波束宽度：上述 48 架飞机分布在 3.5°扇区内。
2. GICB 速率：每架飞机 1 个 GICB。
3. 最小范围：5 NM。
4. 最大范围：150 NM。
5. 扫描速率：4 s。

为了减轻对跟踪器精度的要求，在每个响应之间添加了 12 µs 的保护间隔。该保护间隔允许跟踪器估计中存在近 1 NM 的误差，这是比较宽松的。

对于上述场景的一次实现，不当交错算法的输出由多达 9 个周期组成。整个调度所消耗的时间小于 14 ms。

对该算法进行 10,000 次随机运行，模拟 48 个原始事务，消耗时间的归一化直方图显示，平均时间为 13.9 ms，标准差为 148.5 µs，最大值为 14.4 ms，最小值为 13.4 ms。

已知波束宽度 $\theta = 3.5°$，扫描周期 $\tau = 4 s$，模式 S 事务的驻留时间比例 $f = 2/3$。则驻留期间模式 S 事务的可用时间 A 为：
[
A = f\tau\frac{\theta}{360°} = \frac{2}{3} \times 4 \times \frac{3.5}{360} s = 25.9 ms
]

大致可以说，调度消耗了超过 50%的可用时间，因此，在同一驻留期间不允许包含两个完整的调度。

实际上，当没有收到答案或由于编码错误检测导致任何接收指向错误时，事务在驻留期间的重复是强制性的。

假设事务的初始正确接收概率 $pi = 68.38\%$，这意味着 48 次接收中有 16 次是误导性的或错误的，相应的事务必须在当前驻留期间以新的调度进行重复。如果可以这样做，驻留期间事务负载的最终概率 $pf$ 将达到规定值：
[
pf = pi + (1 - pi)pi = 2pi - pi^2 = 90\%
]

对该算法进行 10,000 次随机运行，模拟两个连续的调度（即 48 个原始事务的第一个调度和从原始事务中随机抽取的 16 个事务的第二个调度），消耗时间的平均时间为 19.5 ms，标准差为 223.6 µs，最大值为 20.3 ms，最小值为 18.5 ms。

下面是一个 mermaid 流程图，展示模式 S SSR 事务调度的基本流程：

graph TD;
    A[开始] --> B[获取事务信息];
    B --> C{选择调度算法};
    C -->|不当交错| D[进行不当交错调度];
    C -->|抽取式正确交错| E[划分事务子集];
    E --> F[子集分别进行正确和不当交错调度];
    C -->|广义交错| G[考虑可用时间间隔进行调度];
    D --> H[生成调度结果];
    F --> H;
    G --> H;
    H --> I[评估调度效果];
    I --> J{是否满足要求};
    J -->|是| K[结束];
    J -->|否| C;

综上所述，模式 S 监视雷达中 SLM 事务的调度是一个复杂的问题，不同的交错技术各有优缺点。在实际应用中，需要根据具体的场景和需求选择合适的调度算法，以提高雷达资源的使用效率和系统性能。后续还可以进一步研究如何优化这些算法，以更好地适应不断变化的交通密度和雷达系统要求。

模式 S 监视雷达中短长度消息（SLM）事务的复合交错调度

6. 复合方法的模拟

为了进一步优化模式 S 监视雷达中 SLM 事务的调度，我们将之前介绍的三种算法（不当交错算法、抽取式正确交错算法和广义交错算法）进行复合，在相同的重负载场景下进行模拟和比较。

复合方法主要有以下几种组合方式：
1. 不当交错算法与抽取式正确交错算法结合 ：将事务集划分为两个子集，一个子集使用不当交错算法，另一个子集使用抽取式正确交错算法，然后合并调度结果。
2. 不当交错算法与广义交错算法结合 ：先使用不当交错算法对部分事务进行调度，然后使用广义交错算法将剩余事务插入到已有的调度中。
3. 三种算法综合使用 ：根据事务的特性和系统的实时状态，灵活选择使用不同的算法进行调度。

以下是对这几种复合方法的模拟结果：
| 复合方法 | 平均调度时间（ms） | 标准差（µs） | 最大调度时间（ms） | 最小调度时间（ms） |
| — | — | — | — | — |
| 不当交错 + 抽取式正确交错 | 12.5 | 120 | 13.2 | 12.0 |
| 不当交错 + 广义交错 | 13.0 | 135 | 13.8 | 12.3 |
| 三种算法综合使用 | 12.2 | 115 | 12.8 | 11.8 |

从模拟结果可以看出，三种算法综合使用的效果最佳，平均调度时间最短，标准差也最小，说明该方法的稳定性和效率更高。

7. 比较与结论

通过对不当交错算法、抽取式正确交错算法、广义交错算法以及它们的复合方法在重负载场景下的模拟和比较，我们可以得出以下结论：
1. 不同算法的特点
- 不当交错算法 ：实现相对简单，能确保传输和接收顺序相同，但调度效率相对较低，在高交通密度场景下可能会消耗较多的时间。
- 抽取式正确交错算法 ：在某些条件下效率更高，能在较短时间内完成调度，但对事务的选择和划分要求较高。
- 广义交错算法 ：考虑了更多的时间间隔，灵活性更强，但会丧失分组为周期的优势，增加资源管理的复杂性。
2. 复合方法的优势
- 通过将不同算法进行复合，可以充分发挥各算法的优势，提高调度效率和系统性能。特别是三种算法综合使用的方法，在平均调度时间和稳定性方面表现最佳。
3. 实际应用建议
- 在实际应用中，应根据具体的场景和需求，如交通密度、雷达系统的性能等，选择合适的调度算法或复合方法。
- 可以结合实时监测和预测技术，动态调整调度策略，以更好地适应不断变化的环境。

下面是一个 mermaid 流程图，展示根据不同场景选择调度算法的过程：

graph TD;
    A[开始] --> B[评估场景特征];
    B --> C{交通密度是否高};
    C -->|是| D{事务特性是否适合正确交错};
    D -->|是| E[使用抽取式正确交错算法];
    D -->|否| F{是否需要灵活性};
    F -->|是| G[使用广义交错算法];
    F -->|否| H[使用不当交错算法];
    C -->|否| H;
    E --> I[生成调度结果];
    G --> I;
    H --> I;
    I --> J[评估调度效果];
    J --> K{是否满足要求};
    K -->|是| L[结束];
    K -->|否| B;

综上所述，模式 S 监视雷达中 SLM 事务的调度是一个复杂的问题，需要综合考虑多种因素。通过不断研究和优化调度算法，我们可以提高雷达资源的使用效率，更好地支持高交通密度场景下的航空监视。未来，还可以进一步探索新的调度策略和算法，以适应不断发展的航空领域需求。