2、多周期供水网络设计问题的混合模拟退火算法研究

多周期供水网络设计问题的混合模拟退火算法研究

1. 多周期供水网络设计问题概述

在多周期供水网络设计中，需要考虑随时间变化的需求模式。为解决这一问题，提出了混合模拟退火（Hybrid Simulated Annealing, HSA）算法。该算法结合了模拟退火（Simulated Annealing, SA）和 MP - GRASP 局部搜索，使用 EPANET 2.0 工具包求解水力方程。

1.1 模拟退火算法原理

模拟退火算法基于统计热力学原理，模拟物理材料的退火过程，即先加热再缓慢冷却至完美晶体结构。在算法中，物理材料状态对应问题的解，状态能量对应解的成本，温度为控制参数。

• 初始阶段（高温）：以一定概率接受高成本解，以探索搜索空间，避免陷入局部最优。
• 退火过程：随着温度降低，接受高成本解的概率减小，加强局部搜索，减少探索范围。
• 算法演变：模拟退火通过状态间的一系列转移进行演变，这些转移由转移概率生成，可通过马尔可夫链进行数学建模。

1.2 混合模拟退火算法（HSA）

将 SA 算法进行调整和混合，以解决多周期供水网络设计（Multi - Period WDND）优化问题，形成 HSA 算法。问题的解是一个网络，用向量表示，向量的每个元素是为该管道选择的直径。

以下是 HSA 算法解决 WDND 优化问题的伪代码：

Algorithm 1. HSA Algorithm to solve the WDND optimization