14、基于分解的多目标探索性景观分析

基于分解的多目标探索性景观分析

1. 多目标优化简介

多目标优化问题是指在多个目标函数之间找到一个或多个优化解的问题。具体来说，一个多目标组合优化问题可以通过一组 ( m ) 个目标函数 ( f=(f_1, f_2, …, f_m) ) 和决策空间中的一组离散可行解集 ( X ) 来定义。设 ( Z= f(X) \subseteq \mathbb{R}^m ) 为在目标空间中可行结果向量的集合。每个解决方案 ( x \in X ) 被分配一个目标向量 ( z \in Z )，基于向量函数 ( f: X \rightarrow Z )。

在一个最大化的情境中，一个目标向量 ( z \in Z ) 被另一个向量 ( z’ \in Z ) 支配当且仅当 ( \forall m \in {1, …, m}, z_m \leq z’_m ) 且 ( \exists m \in {1, …, m} ) 满足 ( z_m < z’_m )。如果一个解决方案 ( x \in X ) 被另一个解决方案 ( x’ \in X ) 支配，则意味着 ( f(x) ) 被 ( f(x’) ) 支配。如果不存在任何其他解决方案 ( x \in X ) 使得 ( x ) 被 ( x’ ) 支配，则解决方案 ( x’ \in X ) 是帕累托最优的。

2. 基于分解的方法

基于分解的多目标进化算法（MOEAs）通过将多目标问题分解为多个单目标子问题来寻找 Pareto 前沿上的解决方案。每个子问题通过不同的权重向量参数化。这种算法类别基于在 Pareto 前沿的多个区域中寻找表现良好的解决方案，通过将原始多目标问题分解为若干个标量化的一元子问题。每个子问题通过同一底层标量化函数的不