7、多目标优化与景观特征

多目标优化与景观特征

1. 多目标优化简介

多目标优化是指在多个目标之间找到一个或多个最优解的过程。与单目标优化不同，多目标优化问题通常涉及多个相互冲突的目标，因此，找到一个单一的最优解几乎是不可能的。相反，我们寻求的是帕累托最优解（Pareto Optimal Solutions），即在不恶化其他目标的前提下，不能再改善任何一个目标的解。

多目标组合优化问题可以由一组目标函数 ( f=(f_1, f_2, …, f_m) ) 和决策空间中的一组离散可行解集 ( X ) 定义。设 ( Z= f(X) \subseteq IR^m ) 为在目标空间中可行结果向量的集合。每个解决方案 ( x \in X ) 被分配一个目标向量 ( z \in Z )，基于向量函数 ( f: X \rightarrow Z )。

在一个最大化的情境中，一个目标向量 ( z \in Z ) 被另一个向量 ( z’ \in Z ) 支配当且仅当 ( \forall m \in {1, …, m}, z_m \leq z’_m ) 且 ( \exists m \in {1, …, m} ) 满足 ( z_m < z’_m )。一个解决方案 ( x \in X ) 被另一个解决方案 ( x’ \in X ) 支配当且仅当 ( f(x) ) 被 ( f(x’) ) 支配。如果不存在任何其他解决方案 ( x \in X ) 使得 ( x ) 被 ( x’ ) 支配，则解决方案 ( x’ \in X ) 是帕累托最优的。

2. 景观特征的重要性

景观特征（Landscape Features）是描述优化问题搜索空间结构的重要工具。通过分析这些特征，可以更好地理解问题