3、集成外骨骼 - 上肢系统的输入 - 状态稳定性与鲁棒性分析

集成外骨骼 - 上肢系统的输入 - 状态稳定性与鲁棒性分析

1. 输入 - 状态稳定性（ISS）概述

在实际应用中，控制系统常常会受到噪声的影响，例如控制中的干扰和观测误差。因此，一个理想的系统不仅要稳定，还应具备“输入/状态”稳定性。直观来讲，当系统的输入有界时，其行为也应保持有界；当输入趋于零时，系统应趋于平衡。这种特性与经典动力系统文献中研究的受扰稳定性（总稳定性）密切相关。

输入 - 状态稳定性（ISS）的概念由 Sontag 引入，旨在通过考虑持续输入来形式化非线性系统的 Lyapunov 型稳定性。自引入以来，它迅速成为分析非线性系统稳定性的有力工具，并且在近几十年的非线性稳定性理论中成为最具影响力的概念之一。ISS 结合了两种不同的稳定性方法：一种依赖于系统的状态，即 Lyapunov 意义下的稳定性；另一种依赖于输入，即 Zames 意义下的稳定性。简单来说，ISS 首先意味着当输入为零时，所研究系统的平衡点具有全局渐近稳定性；其次，当输入有界时，系统状态也有界。如今，输入 - 状态稳定性已成为研究受扰非线性系统稳定性的核心性质之一。

2. 输入 - 状态稳定性的初步理论

为了考虑持续输入来形式化非线性系统的 Lyapunov 型稳定性，我们引入输入 - 状态稳定性（ISS）的概念。

• 定理 1 ：对于 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3 \in \mathcal{K}_\infty$，函数 $V: \mathcal{X} \to \mathbb{R}^+$ 定义为 $V(0) = 0$，并考虑以下不等式：
• $\alpha_