pat L2-006-已知二叉树的后序序列和中序序列求层序遍历结果

该博客主要介绍了如何根据给定的二叉树后序遍历和中序遍历序列,来构建原二叉树并输出其层序遍历序列。题目要求中,树的节点数量不超过30,且键值是互不相等的正整数。解决方案可能包括递归或栈操作,最终输出层序遍历结果时,数字间以单个空格分隔。

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L2-006. 树的遍历

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在C语言中,如果我们已经得到了二叉树后序遍历(Postorder)遍历(Inorder)的结果,但不允许使用递归,可以利用线索二叉树(Threaded Binary Tree)的思想来恢复原树的结构,并进而计算出前遍历(Preorder)。线索二叉树是一种特殊的二叉树,它的每个节点除了常规的数据指针外,还额外保存了指向其左孩子、右孩子以及父节点的线索。 首先,我们知道: -遍历:左->根->右 - 后序遍历:左->右->根 由于后序遍历最后一个访问的是根节点,我们可以通过这个信息找到根节点。然后,结合中遍历,我们可以确定根节点的位置: 1. 对于后序遍历的结果,查找最后一个元素(即根节点),它会出现在中遍历的中间位置。 2. 分别找出中遍历中左右两部分的开始节点,它们分别是左子树右子树的结束节点。 3. 左子树的前遍历等于左子树的后序遍历(去除根节点)的前遍历,右子树的前遍历则是剩余元素的前遍历。 4. 组合这三个部分,得到整个二叉树的前遍历结果。 以下是算法步骤的一个简单示例(假设已有的函数get_leftmost()返回中遍历的第一个元素,get_rightmost()返回中遍历的最后一个元素): ```c // 假设后序遍历存储在post[]数组,中遍历存储在in[]数组 void buildPreOrder(int post[], int in[], int size) { int root = get_last_in_post(post, size); // 根节点 if (root == -1) return; // 如果没有元素,则树为空 // 左子树 int leftEnd = get_leftmost(in); int preStart = in[leftEnd]; // 左子树的前遍历起始位置 buildPreOrder(post + 1, in + leftEnd + 1, size - (leftEnd + 1)); // 左子树的后序遍历从第一个非根节点开始 // 右子树 int rightStart = leftEnd + 1; buildPreOrder(post + size - rightStart, in + size, rightStart); // 右子树的后序遍历是从当前根节点之后开始 // 结果合并 printf("%d ", in[preStart]); // 输出根节点 for (int i = preStart + 1; i < size; ++i) { printf("%d ", in[i]); } } // 辅助函数找到后序遍历最后一个元素的对应中位置 int get_last_in_post(int post[], int size) { // ... 实现逻辑,这里省略 } ```
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