树的遍历-给定一棵二叉树的后序遍历和中序遍历,输出其层序遍历的序列

该博客介绍了一种算法,通过给定的二叉树后序和中序遍历序列来重建二叉树结构,并实现层序遍历。首先,根据后序序列的最后一个元素找到树根,然后在中序序列中定位根节点,划分左右子树,递归构建子树。最后,通过队列实现层序遍历的输出。代码中定义了二叉树节点结构、队列操作以及创建树和层序遍历的函数。在`main`函数中读取输入样例并调用相关函数,输出层序遍历序列。

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给定一棵二叉树的后序遍历和中序遍历,请你输出其层序遍历的序列。这里假设键值都是互不相等的正整数。

输入样例:
7
2 3 1 5 7 6 4
1 2 3 4 5 6 7
输出样例:
4 1 6 3 5 7 2
解题思路:

已知后序序列和中序序列确定树的结构:
先建立一个树根节点,后续序列的最后一个即为树根节点。确定树根后,遍历中序序列找到树根节点,树根节点的左边的序列即为树根左孩子的中序序列,右边为右孩子的中序序列。计算左孩子的节点个数n,右孩子节点个数m,遍历后序序列的前n个是左孩子的后续序列,再后面m个是右孩子的后序序列,根据左孩子和右孩子的后序和中序序列进行递归,最后建立一棵树

答案:
#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
typedef struct tnode  //二叉树节点
{
    struct node *lchild, *rchild;
    char data;
} BTNode;
typedef BTNode* ElementType ;  

typedef struct Node* PtrToNode;  
struct Node{          // 队列中的节点
    ElementType data;
    PtrToNode Next;
};
typedef PtrToNode Position;

typedef struct QNode * PtrToQNode;
struct QNode{          
    Position Front,Rear;  //队列头尾指针
};
typedef PtrToQNode Queue;

Queue CreateQueue()    // 创建队列(用于层序输出)
{
    Queue Q = (Queue)malloc(sizeof(struct QNode));
    Q->Front = NULL;
    Q->Rear = NULL;
    return Q;
}

void AddQ(Queue Q,ElementType x)  // 队列添加元素
{
    PtrToNode p = (PtrToNode)malloc(sizeof(struct Node));
    p->Next = NULL;
    p->data = x;
    if(Q->Front == NULL)  // 队列空时
    {
        Q->Front = p;
        Q->Rear = p;
    }
    else
    {
        Q->Rear->Next = p;
        Q->Rear = p;
    }
}

ElementType DeleteQ(Queue Q)
{
    ElementType n ;
    Position FrontCell;
    FrontCell = Q->Front;
    if(Q->Front == Q->Rear)
    {
        Q->Front = Q->Rear = NULL;
    }
    else{
        Q->Front = Q->Front->Next;
    }
    n = FrontCell->data;
    free(FrontCell);
    return n;
}

int IsEmpty(Queue Q)
{
    if(Q->Front == NULL)
        return 1;
    else
        return 0;
}

BTNode* CreateBTree(int *pre, int *in, int n)   // 根据后序和中序遍历序列确定树的结构
{
    int k;   // 记录根节点左子树的个数
    int *p;  // 指向根节点
    if (n <= 0)
        return NULL;
    BTNode *b = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
    b->data = *(pre+n-1);  // 树的根节点为后序序列的最后一个编号
    for (p = in; p < in + n; ++p)  
        if (*p == *(pre+n-1))  // 在中序序列中寻找根节点的位置
            break;				// 找到后退出循环
    k = p-in;          // 记录根节点左子树节点个数
    b->lchild = CreateBTree(pre, in, k);  // 递归
    b->rchild = CreateBTree(pre+k, p+1, n-k-1);
    return b;
}


void LevelorderTraversal(BTNode * BT)
{
    Queue Q;
    BTNode * T;
    int temp = 1;
    if(!BT) return;

    Q = CreateQueue();
    AddQ(Q,BT);
    while(!IsEmpty(Q))
    {
        T = DeleteQ(Q);
        if(temp)
        {
            printf("%d",T->data);
            temp = 0;
        }
        else
            printf(" %d",T->data);
        if(T->lchild)
            AddQ(Q,T->lchild);
        if(T->rchild)
            AddQ(Q,T->rchild);
    }
}


int main()
{
    BTNode* b;
    int n,i;
    scanf("%d",&n);
    int pre[n],in[n];
    for(i=0 ;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&pre[i]);
    }
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&in[i]);
    }


    b = CreateBTree(pre, in, n);
    LevelorderTraversal(b);
    return 0;
}

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