求组合数C(n,m) % mod的几种方法

最新推荐文章于 2025-11-13 20:42:07 发布

原创

最新推荐文章于 2025-11-13 20:42:07 发布 · 1.6k 阅读

5 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#组合数 #乘法逆元

本文介绍了三种求解组合数C(n,m)模mod的方法：利用乘法逆元，适用于mod较小的情况；应用Lucas定理结合乘法逆元，适合mod在10^5左右的素数；以及预处理配合乘法逆元，适用于mod较大的素数场景。" 77510054,732056,Python脚本批量重命名文件夹中图片,"['Python', '脚本', '文件操作']

算法一：乘法逆元，在m,n和mod比较小的情况下适用

乘法逆元：（a/b）% mod = a * b^(mod-2)，mod为素数

$C_{n}^{m} = \tfrac{n!}{m!*(n-m)!} = \tfrac{n*(n-1)*...*(n-m+1)}{m!} = n*(n-1)*...*(n-m+1) * (m!)^{mod-2}$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#define LL long long

using namespace std;

const int MOD = 9982;

LL pow(LL x)
{
	LL n = MOD-2; 
    LL res=1;
	while(n>0)
	{
	   if(n & 1)	
	   	 res=res*x%MOD;
	   x=x*x%MOD;
	   n>>=1;
	}
	return res%MOD;	
}