12、进化计算前沿与组合优化问题求解

进化计算前沿与组合优化问题求解

1. 进化计算相关问题探讨

1.1 未解决问题

在进化计算领域，存在一些尚未解决的问题。例如，对于某些矩阵 (A) 和 (B) 以及标量，在何种条件下能产生特定结果，其中相关向量产生了表达式的上确界。目前对相关公式的分析还无法让我们使用某些结论，该问题仍待解决。

1.2 对 Karlin 定理的扩展

Karlin 定理适用于任意的马尔可夫矩阵和适应度矩阵，它抓住了达尔文动力学的一个基本特性，即选择与由遗传算子引起的变换之间的相互作用。然而，多个遗传算子之间如何相互作用通常并不为人所理解。分析 Wright 的转移平衡理论（该理论涉及重组、突变、迁移、选择和漂移的相互作用）的困难就体现了这一数学难题。为了理解多个遗传算子的相互作用，我们需要扩展 Karlin 定理。

另一个扩展 Karlin 定理的方向与快速混合马尔可夫链和快速首次命中时间的问题相关，即对第二大特征值进行研究。这里提出一个猜想：设 (P) 是一个不可约马尔可夫矩阵，(W) 是一个对角元素严格为正的对角矩阵，那么第二大特征值与谱半径的比值在某些条件下是严格递增的。

1.3 进化系统谱的作用

进化系统的谱为提出和偶尔解决进化动力学中的问题提供了一种有用的方法。例如，通过广义突变 - 选择系统的谱表示来探讨进化算法何时对函数优化有用。还定义了适用于优化的“快速首次命中时间”，它类似于“快速混合马尔可夫链”，进化算法表现出快速首次命中时间所需的条件可以用表示它们的线性系统的谱来描述。

同时，关于有限种群动力学的问题也可以用底层算子的谱来提出。将无限种群模型的谱与嵌入其中的有限种群模