5、进化计算前沿与随机分析探索

进化计算前沿与随机分析探索

1. 图形模型与概率分解

在图形模型中，簇之间的边标有相邻簇的交集，这些标签被称为分离集或分隔符。概率可以进行分解，修改后的迭代比例拟合算法仅使用分解得到的簇作为边缘分布，该算法与标准迭代比例拟合算法产生的结果完全相同。若分解的所有因子的变量数量与全局变量数量无关，那么该算法是多项式时间的。

然而，关键问题仍然存在：哪些图形模型会导致有界分解呢？有一个负面结果表明，二维网格的图形模型的分解至少有一个因子包含大量变量，因此计算这些问题的最大熵分布的计算量仍然是指数级的。

2. 细胞自动机的随机分析

2.1 问题提出

细胞自动机是随机系统和概率逻辑的一个新应用。有人提出问题：细胞自动机与随机系统之间的对应关系是什么，细胞自动机如何受到噪声和其他缺陷的影响？

2.2 非线性选民模型

考虑一个包含两个物种（或两种观点）的模型，采用一维随机细胞自动机（SCA），由一个包含多个细胞的环定义，每个细胞由一个离散值表征。选民模型的状态转移仅取决于相邻细胞的状态，这种自动机被称为全和型。

对于随机选民模型，转移概率根据不同情况定义。当满足特定条件时，称为正频率依赖入侵，也称为多数投票模型；当满足另一些条件时，称为负频率依赖入侵过程，此时少数意见更有分量。

可以使用马尔可夫链理论分析选民模型。设向量表示状态，使用特定的命名约定，大写字母表示变量名，小写字母表示赋值。随机选民模型是一个马尔可夫过程，根据弗罗贝尼乌斯 - 佩龙定理，其转移矩阵的最大特征值为 1，对应的唯一特征向量定义了平稳分布。

但使用标准马尔可夫技术分析大型