3、树生成算法与准静态计算的研究与应用

树生成算法与准静态计算的研究与应用

1. 有根有序树的生成算法

1.1 算法复杂度分析

在有根有序树的生成中，存在这样一个关系：((n - 1) \times (n - 2) + \sum_{len = 3}^{n - 2} (seq_{len} - seq_{len - 1}) \times (n - len + 1) \ll (n - 1) \times b_{n - 1})。由此可知，生成每棵树所需的总操作数远小于 (n/3)。

1.2 算法示例：All - Ordered - Trees

以 (n = 5) 为例执行 All - Ordered - Trees 算法。首次调用该算法时，参数设置为 All - Ordered - Trees (1, 4, 1, 0, 1, 0)，其中 (lb = 1)，(ub = 4)，(total = 1)，(p = 0)，(rem_nodes_level = 1)，(rem_nodes_next = 0)。该算法会计算子序列，直至最后一个非零值，后续值为零是隐含条件。执行该算法得到的计算树如图 1 所示，计算树的叶子节点代表算法生成的子序列（显示到最后一个非零值），对应的有根有序树如图 2 所示。

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    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    R([R]):::process --> 1(1):::process
    R --> 2(2):::process
    R --> 3(3):::