25、对称密钥原语的实用构建

对称密钥原语的实用构建

在对称密钥密码学中，流密码和分组密码是两种重要的加密方式。本文将详细介绍几种常见的流密码和分组密码的特性、构造以及存在的安全问题。

1. 线性反馈移位寄存器（LFSR）的问题

线性反馈移位寄存器（LFSR）是一种简单且高效的硬件实现方式，但存在安全隐患。根据柯克霍夫斯原则，如果反馈系数已知，一个 n 阶 LFSR 的前 n 位输出就能揭示初始状态（即密钥），一旦初始状态已知，后续所有输出位都可计算得出。即使使用密钥设置反馈系数，攻击者最多观察 2n 位输出后也能获取整个密钥。具体来说，前 n 位输出揭示初始状态，接下来的 n 位输出可用于建立 n 个关于 n 个未知反馈系数的线性方程，通过线性代数方法可高效求解这些系数。

2. 引入非线性

为了抵御针对 LFSR 的攻击，需要引入非线性，即使用秘密值的与（AND）、或（OR）运算，而不仅仅是异或（XOR）运算。以下是几种引入非线性的方法：
- 非线性反馈 ：使反馈回路非线性，得到反馈移位寄存器（FSR）。FSR 由一系列寄存器组成，每个寄存器包含一位。在每个时钟周期，所有寄存器的值向右移动，最左边寄存器的新值是当前寄存器的非线性函数。例如，在时间 t 的状态为 (s^{(t)} {n - 1}, \cdots, s^{(t)}_0)，下一个时钟周期的状态为 (s^{(t + 1)} {n - 1}, \cdots, s^{(t + 1)} 0)，其中 (s^{(t + 1)}_i := s^{(t)} {i + 1})（(i = 0, \cdots, n - 2)），(s^{(t + 1)}