32、对称密钥原语的理论构造

对称密钥原语的理论构造

1. 强伪随机置换的构造

给定一个带密钥的保长函数 $F$，可以定义一个带密钥的置换 $F^{(4)}$：
- 输入 ：密钥 $k = (k_1, k_2, k_3, k_4)$，其中 $|k_i| = n$；输入 $x \in {0, 1}^{2n}$，解析为 $(L_0, R_0)$，且 $|L_0| = |R_0| = n$。
- 计算过程 ：
1. 计算 $L_1 := R_0$ 和 $R_1 := L_0 \oplus F_{k_1}(R_0)$。
2. 计算 $L_2 := R_1$ 和 $R_2 := L_1 \oplus F_{k_2}(R_1)$。
3. 计算 $L_3 := R_2$ 和 $R_3 := L_2 \oplus F_{k_3}(R_2)$。
4. 计算 $L_4 := R_3$ 和 $R_4 := L_3 \oplus F_{k_4}(R_3)$。
5. 输出 $(L_4, R_4)$。

这个构造可以从任何伪随机函数得到一个强伪随机置换。

2. 私钥密码学的假设

• 单向函数与其他原语的关系 ：
  1. 如果存在单向置换，则存在伪随机生成器。
  2. 如果存在伪随机生成器，则存在伪随机函数。
  3. 如果存在伪随机函数，则存在（强）伪随机置换。
  4. 若存在单向函数，则存在伪随机生成器、伪随机函数和强伪随机置换。