24、现代密码学中的哈希函数与对称密钥原语实践

现代密码学中的哈希函数与对称密钥原语实践

1. 哈希函数与承诺方案

利用随机预言机 H 可以轻松构建安全的承诺方案。为了对消息 m 进行承诺，发送方会选择均匀的 r ∈{0, 1}ⁿ，然后输出 com := H(m∥r)。在随机预言机模型中，由于 H 实际上充当了方案的公共参数，所以不需要 Gen 和 params。

1.1 承诺方案的特性

• 绑定性 ：由于 H 具有抗碰撞性，所以承诺方案具有绑定性。
• 隐藏性 ：直观上，攻击者查询 H(⋆∥r) 的概率可以忽略不计（因为 r 是均匀的 n 位字符串）。如果攻击者从未进行这种形式的查询，那么 com = H(m∥r) 不会泄露关于 m 的任何信息。

1.2 哈希函数的相关概念

• 抗碰撞性 ：如果一个哈希函数很难找到两个不同的输入产生相同的输出，那么它就是抗碰撞的。
• 抗第二原像性 ：对于给定的输入 x，很难找到另一个不同的输入 x’，使得哈希函数对它们的输出相同。
• 抗原像性 ：对于给定的哈希值 y，很难找到一个输入 x，使得哈希函数对 x 的输出为 y。

1.3 哈希函数的构造与性质

• 可以通过将两个哈希函数 (Gen₁, H₁) 和 (Gen₂, H₂) 组合来定义新的哈希函数 (Gen, H)。Gen 运行 Gen₁ 和