7、私钥加密：计算安全与语义安全解析

私钥加密：计算安全与语义安全解析

1. 放松条件的必要性

计算保密性对完美保密性进行了两个方面的放松。其一，保密性仅针对高效的对手（即运行时间为多项式的对手）提供保证；其二，保密性可能会以极小的概率“失效”。这两个放松条件对于实现实用的加密方案至关重要，特别是对于规避完美保密加密的负面结果。

假设存在一个加密方案，其密钥空间 (K) 的大小小于消息空间 (M) 的大小（如之前所讨论，这意味着该方案无法实现完美保密）。无论该加密方案如何构建，都会面临以下两种攻击：
- 暴力破解攻击 ：给定一个密文 (c)，对手可以使用密钥空间 (K) 中的所有密钥 (k) 对 (c) 进行解密，从而得到一个 (c) 可能对应的所有消息的列表。由于该列表不可能包含消息空间 (M) 中的所有消息（因为 (|K| < |M|)），这种攻击会泄露一些关于被加密消息的信息。此外，如果对手进行已知明文攻击，得知密文 (c_1, \ldots, c_{\ell}) 分别对应消息 (m_1, \ldots, m_{\ell})，那么对手可以再次尝试用所有可能的密钥对这些密文进行解密，直到找到一个密钥 (k)，使得对于所有的 (i) 都有 (Dec_k(c_i) = m_i)。之后，对于一个加密未知消息 (m) 的密文 (c)，几乎可以确定 (Dec_k(c) = m)。这种暴力破解攻击使对手在时间 (O(|K|)) 内“成功”的概率约为 1。
- 随机猜测攻击 ：同样假设对手得知密文 (c_1, \ldots, c_{\ell}) 分别对应消息 (m_1, \ldots, m_{\ell})，对手可以随机猜测一个均匀分布的密钥 (k \in