6、现代私钥加密中的计算安全与渐近安全解读

现代私钥加密中的计算安全与渐近安全解读

在加密领域，完美保密性是一个理想目标，但它存在着诸多实际难以克服的限制。为了突破这些限制，现代密码学引入了计算保密性这一相对较弱但更为实用的概念。本文将深入探讨计算安全的相关内容，包括其两种主要的定义方法：具体方法和渐近方法。

1. 计算安全概述

完美保密性要求即使是拥有无限计算能力的窃听者，也无法从加密消息中获取任何信息。然而，在实际应用中，对于计算能力有限的窃听者，只要信息泄露的概率极小，加密方案就可以被认为是安全的。例如，一个加密方案如果在最快的超级计算机上投入200年的计算资源，信息泄露的概率最多为(2^{-60})，那么它在现实世界的应用中就已经足够安全。

计算安全的定义考虑了攻击者的计算限制，并允许安全被破坏的概率非常小。与信息论性质的概念（如完美保密性）不同，计算安全现在已成为几乎所有密码学应用中定义安全性的实际方法。

计算安全的定义相对于信息论安全概念有两个重要的放宽：
- 针对高效对手的安全保证 ：安全仅针对在可行时间内运行的高效对手得到保证。这意味着如果攻击者拥有足够的时间或计算资源，可能会破坏安全。但如果我们能使破解方案所需的资源超过任何现实攻击者的可用资源，那么该方案在实际应用中就是不可破解的。
- 小概率的安全失败 ：对手有可能以极小的概率成功破坏安全。如果我们能使这个概率足够小，就无需过于担心。

为了获得有意义的理论，我们需要精确地定义上述放宽的含义。有两种通用的方法可以实现这一点：具体方法和渐近方法。

2. 具体方法

具体方法通过明确