4、IPython 并行计算与高级 Shell 功能详解

IPython 并行计算与高级 Shell 功能详解

1. 并行计算基础

1.1 令人尴尬的并行算法

存在一类算法，其满足 (W_{S}(A,n)=n)，这类算法被称为“令人尴尬的并行算法”。在这类算法中，增加处理器数量可实现线性加速，这正是多核处理器机器的优势所在。“处理器越多越好吗？”这个问题的答案取决于具体的算法。幸运的是，对于并行计算而言，许多算法都能实现一定程度的加速，并且很多重要问题都可以使用这些算法来解决。

1.2 并行编程示例：Collatz 猜想

Collatz 猜想定义了一个函数 (f(n))：
[
f(n)=
\begin{cases}
\frac{n}{2}, & \text{if } n \mod 2 = 0 \
3n + 1, & \text{if } n \mod 2 = 1
\end{cases}
]
猜想内容为：对于任何正整数，重复应用 (f(n)) 最终都会达到数字 1。虽然人们相信该猜想是正确的，但目前尚无证明。我们关注的是达到 1 所需的步骤数，即对于给定的 (n)，需要应用 (f(n)) 多少次。我们希望计算 1 到 100 所有 (n) 的平均值。

对于任何 (n) 生成的数字序列称为冰雹序列。例如，当 (n = 6) 时，冰雹序列为 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1。我们感兴趣的是冰雹序列的平均长度。

1.3 串行程序实现

以下是一个常规的 Python 串行程序，用于计算上述平均值：