[HDU] 1565 方格取数(1) [插头dp]

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本文介绍了一个经典的算法问题：在n*n的棋盘上选取若干非负数，要求这些数所在的格子不相邻，目标是使得所选数的总和最大。通过动态规划的方法实现了高效的求解。

Problem Description
给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

Input
包括多个测试实例，每个测试实例包括一个整数n 和n*n个非负数(n<=20)

Output
对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和

Sample Input
3
75 15 21
75 15 28
34 70 5

Sample Output
188

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[2][1<<20], arr[20][20];

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF) {
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            for(int j = 0; j < n; ++j) {
                scanf("%d", &arr[i][j]);
            }
        }
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        int *crt = dp[0], *next = dp[1];
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            for(int j = n - 1; ~j; --j) {
                for(int s = 0; s < 1<<n; ++s) {
                    if(s>>j&1) { 
                        if(j + 1 < n && s>>(j + 1)&1) continue;
                        next[s] = crt[s^(1<<j)] + arr[i][j];
                    } else {
                        next[s] = max(crt[s], crt[s^(1<<j)]);
                    }
                }
                swap(crt, next);
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int s = 0; s < 1<<n; ++s) {
            if(s&(s<<1)) continue;
            ans = max(ans, crt[s]);
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}