M - 方格取数(1)

问题：就是n*n的棋盘，充满的是非负数。从中取出若干个数，是的任意两个无公共边，并且取得和最大

思路：

1.预处理：先枚举一行中所符合要求的所有状态，即两两不相邻的。方法是枚举（0——1<<N）利用（i&(i<<1)）是否为1可判断。画图可知正好是位于位之间错开了，求这两个&，即可知道是否有两个1相邻。

2.特殊处理第一行的状态，把第一行已知的值初始化

3.枚举后面的行，只要满足相邻两行之间没有相邻的1，找到合法的状态，利用dp求出最大值即可

dp[i][j]表示前i行，第i行取第j个状态时的取值总和，则dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][k] + sum[i][j]).其中sum[i][j]表示第i行取第j个状态的取值总和。

由于我scanf漏了~，一直tle。。。。

感受：：：巧妙运用二进制

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int dp[25][20000];
int num[25][20000];
int sta[20000];
int map[21][21];
int N;
int count1;

void init()
{
    count1=0;
    for(int i=0;i<(1<<N);i++)
    {
        if((i&i<<1))
            continue;
        sta[++count1]=i;
    }
}
int fit(int x,int k)//计算状态为x，在k行的和
{
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        if((x>>(i-1)&1))//如果这行填充，加和
            sum+=map[k][i];
    }
    return sum;
}
int main()
{
   while(~scanf("%d",&N))
   {
       memset(dp,0,sizeof(dp));
       for(int i=1;i<=N;i++)
       {
            for(int j=1;j<=N;j++)
            {
                scanf("%d",&map[i][j]);
            }
       }
       init();
       for(int i=1;i<=count1;i++)
       {
          // dp[1][i]=fit(sta[i],1);
            //num[1][i]=dp[1][i];
           num[1][i]=dp[1][i]=fit(sta[i],1);
           for(int j=2;j<=N;j++)
           {
               num[j][i]=fit(sta[i],j);
           }
       }//其实也是类似于预处理
       for(int i=2;i<=N;i++)
       {
           for(int j=1;j<=count1;j++)
           {
               for(int k=1;k<=count1;k++)
               {
                   if(sta[j]&sta[k])
                    continue;
                   dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][k]+num[i][j]);
               }
           }
       }
       int MAX=-1;
       for(int i=1;i<=count1;i++)
       {
           MAX=max(MAX,dp[N][i]);
       }
       cout<<MAX<<endl;
   }
   return 0;

}