U - 方格取数(1)

最新推荐文章于 2022-06-04 22:15:16 发布

Yyyy_H

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分类专栏： swust summer train graph theor

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本文介绍了一个关于在n*n方格棋盘中选取非负数的问题，目标是在确保所选数字所在方格不相邻的前提下，实现选取数字总和的最大化。文章通过预处理每排方格的可行状态并采用动态规划的方法来解决该问题，提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

U - 方格取数(1)

Time Limit:5000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u

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Description

给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

Input

包括多个测试实例，每个测试实例包括一个整数n 和n*n个非负数(n<=20)

Output

对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和

Sample Input

Sample Output

暴力可解，

对于每一排的状态预处理出可行的状态（二进制表示），然后用dp进行转移

dp[i][j]表示第i排的j状态时的最优解，那么可以枚举j，对于每一个j枚举上一排的k，如果不会冲突那么进行转移。

实际上因为n <= 20 这种方法的复杂度为 18000*18000*20*20 （一共18000种可行状态，20排，从状态转变成数时有一个约为20的循环），题目给了5s是绝对不可能过的，这需要的时间大概是接近半个小时，但是因为数据太水，居然能卡过去。

#include"iostream"
#include"cstring"
#include"cstdio"
#include"algorithm"

#define LL __int64

using namespace std;

LL maze[25][25];
LL mode[20005];
LL dp[25][20005];
LL num;

bool judge(LL x)
{
    LL x1 = x << 1;
    LL x2 = x >> 1;
    if((x&x1) == 0 && (x&x2) == 0) return true;
    return false;
}

void init()
{
    num = 0;
    for(int i = 0;i <= (1<<20);i++)
    {
        if(judge(i)) mode[num++] = i;
    }
}

LL fun(LL line,LL x)
{
    LL tot = 0;
    int pos = 1;
    while(x > 0)
    {
        tot += (x&1)*maze[line][pos];
        pos ++;
        x >>= 1;
    }
    return tot;
}

int main(void)
{
    int n;
    init();
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
            for(int j = 1;j <= n;j++)
            {
                scanf("%I64d",&maze[i][j]);
            }
        }
        LL maxn = -1;
        for(LL i = 0;mode[i] < (1<<n);i++)
        {
            dp[1][i] = fun(1,mode[i]);
            maxn = max(maxn,dp[1][i]);
        }
        for(LL i = 2;i <= n;i++)
        {
            for(LL j = 0;mode[j] < (1<<n);j++)
            {
                for(LL k = 0;mode[k] < (1<<n);k++)
                {
                    if(mode[j]&mode[k]) continue;
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][k] + fun(i,mode[j]),dp[i][j]);
                    maxn = max(dp[i][j],maxn);
                }
            }
        }
        printf("%I64d\n",maxn);
    }
    return 0;
}