[51NOD]1256 乘法逆元

原创于 2017-02-18 17:42:33 发布 · 388 阅读

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本文介绍了一种求解模逆元的算法，即给定两个互质的整数M和N，在0到N-1范围内找到最小的整数K，使得K*M除以N的余数为1。通过扩展欧几里得算法实现。

给出2个数M和N(M < N)，且M与N互质，找出一个数K满足0 < K < N且K * M % N = 1，如果有多个满足条件的，输出最小的。
Input
输入2个数M, N中间用空格分隔（1 <= M < N <= 10^9)
Output
输出一个数K，满足0 < K < N且K * M % N = 1，如果有多个满足条件的，输出最小的。
Input示例
2 3
Output示例
2

#include<stdio.h>
typedef __int64 LL;

LL exGcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){
    if(!b){
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    LL d=exGcd(b,a%b,x,y);
    LL t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return d;
}

int main()
{
    LL M,N,x,y;
    scanf("%lld%lld",&M,&N);
    exGcd(M,N,x,y);
    LL ans=(N+x%N)%N;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}