【51nod】1008 N的阶乘 mod P

本文介绍了一个简单的算法问题,即如何计算N的阶乘模P的结果,其中P为质数。通过递归的方式实现了长整型数的阶乘计算,并解决了因数值过大而可能导致的整数溢出问题。

基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0  难度:基础题
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输入N和P(P为质数),求N! Mod P = ? (Mod 就是求模 %)
例如:n = 10, P = 11,10! = 3628800
3628800 % 11 = 10
Input
两个数N,P,中间用空格隔开。(N < 10000, P < 10^9)
Output
输出N! mod P的结果。
Input示例
10 11
Output示例
10

水题,注意int可能溢出 用long long

#include<stdio.h>
typedef long long LL;
LL f(LL n,LL m)
{
	if(n==1) return 1;
	return n*f(n-1,m)%m;
}
int main()
{
	LL n,m;
	while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF)
		printf("%lld\n",f(n,m));
	return 0;
}



题目 51nod 3478 涉及一个矩阵问题,要通过最少的操作次,使得矩阵中至少有 `RowCount` 行 `ColumnCount` 列是回文的。解决这个问题的关键在于如何高效地枚举所有可能的行列组合,并计算每种组合所需的操作次。 ### 解法思路 1. **预处理每列变为回文所需的最少操作次**: - 对于每行,计算将其变为回文所需的最少操作次。这可以通过比较每对对称位置的值是否相同来完成。 - 对于每列,计算将其变为回文所需的最少操作次,方法同上。 2. **枚举所有可能的行列组合**: - 由于 `N` `M` 的最大值为 8,因此可以枚举所有可能的行组合列组合。 - 对于每种组合,计算其所需的最少操作次,并取最小值。 3. **计算操作次**: - 对于每种组合,需要计算哪些行列需要修改,并且注意行列的交叉点可能会重复计算,因此需要去重。 ### 代码实现 以下是一个可能的实现方式,使用了枚举位运算来处理组合问题: ```python def min_operations_to_palindrome(matrix, row_count, col_count): import itertools N = len(matrix) M = len(matrix[0]) # Precompute the cost to make each row a palindrome row_cost = [] for i in range(N): cost = 0 for j in range(M // 2): if matrix[i][j] != matrix[i][M - 1 - j]: cost += 1 row_cost.append(cost) # Precompute the cost to make each column a palindrome col_cost = [] for j in range(M): cost = 0 for i in range(N // 2): if matrix[i][j] != matrix[N - 1 - i][j]: cost += 1 col_cost.append(cost) min_total_cost = float('inf') # Enumerate all combinations of rows and columns rows = list(range(N)) cols = list(range(M)) from itertools import combinations for row_comb in combinations(rows, row_count): for col_comb in combinations(cols, col_count): # Calculate the cost for this combination cost = 0 # Add row costs for r in row_comb: cost += row_cost[r] # Add column costs for c in col_comb: cost += col_cost[c] # Subtract the overlapping cells for r in row_comb: for c in col_comb: # Check if this cell is part of the palindrome calculation if r < N // 2 and c < M // 2: if matrix[r][c] != matrix[r][M - 1 - c] and matrix[N - 1 - r][c] != matrix[N - 1 - r][M - 1 - c]: cost -= 1 min_total_cost = min(min_total_cost, cost) return min_total_cost # Example usage matrix = [ [0, 1, 0], [1, 0, 1], [0, 1, 0] ] row_count = 2 col_count = 2 result = min_operations_to_palindrome(matrix, row_count, col_count) print(result) ``` ### 代码说明 - **预处理成本**:首先计算每列变为回文所需的最少操作次。 - **枚举组合**:使用 `itertools.combinations` 枚举所有可能的行列组合。 - **计算成本**:对于每种组合,计算其成本,并考虑行列交叉点的重复计算问题。 ### 复杂度分析 - **间复杂度**:由于 `N` `M` 的最大值为 8,因此枚举所有组合的间复杂度为 $ O(N^{RowCount} \times M^{ColCount}) $,这在实际中是可接受的。 - **空间复杂度**:主要是存储预处理的成本,空间复杂度为 $ O(N + M) $。 ### 相关问题 1. 如何优化矩阵中行列的枚举组合以减少计算间? 2. 在计算行列的交叉点,如何更高效地处理重复计算的问题? 3. 如果矩阵的大小增加到更大的范围,如何调整算法以保持效率? 4. 如何处理矩阵中行列的回文条件不同的情况? 5. 如何扩展算法以支持更多的操作类型,例如翻转某个区域的值?
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