hdu 1069 记忆化搜索+dp-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/cstdio_hao/article/details/40616591

本文介绍了一道经典的编程竞赛题目——长方体堆叠问题，通过动态规划和记忆化搜索的方法来解决如何将不同尺寸的长方体按规则堆叠以达到最大高度的问题，并给出了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：有n种长方体，每个都有无数个，分别告诉你它们的长宽高，问最多能叠多高，要求是上面的长方体的地面积的长和宽都要比下面的长方体的小，长方体可以旋转，就是说放的时候可以以任意一面作为底面积。

思路：用a[i][j]来记录第i种长方体的第j条边的高，用dp[i][j]表示以第i个长方体为底且以第j条边为高时能达到的最大高度，此时使用记忆化搜索，用vis数组来表示是否搜过，如果搜过，就直接输出结果，否则再进行搜索操作，这样可是提高程序的效率，搜素时，枚举每个长方体以及最为高的那条边，判断是否满足上面的长和宽比下面的小这一条件，是就往下搜素，最后记录下最大的那个值，就是我们要求的那个dp值。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

int dp[33][3];
bool vis[33][3];
int n;
int a[33][3];

int dfs(int i,int j){
    if(vis[i][j]) return dp[i][j];
    vis[i][j]=1;
    int a1,a2;
    int b1,b2;
    int ans=0;

    if(j==0){
        a1=a[i][1];
        a2=a[i][2];
    }
    else if(j==1){
        a1=a[i][0];
        a2=a[i][2];
    }
    else if(j==2){
        a1=a[i][0];
        a2=a[i][1];
    }

    for(int ii=0;ii<n;ii++)
        for(int jj=0;jj<3;jj++){
            if(i==ii&&j==jj) continue;

            if(jj==0){
                b1=a[ii][1];
                b2=a[ii][2];
            }
            else if(jj==1){
                b1=a[ii][0];
                b2=a[ii][2];
            }
            else if(jj==2){
                b1=a[ii][0];
                b2=a[ii][1];
            }

            if(a1>b1&&a2>b2||a1>b2&&a2>b1)
               ans=max(dfs(ii,jj)+a[ii][jj],ans);
        }
        return dp[i][j]=ans;
}

int main()
{
    int cas=1;
     while(cin>>n&&n){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d %d %d",&a[i][0],&a[i][1],&a[i][2]);
        int ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<3;j++)
            ans=max(ans,dfs(i,j)+a[i][j]);
        printf("Case %d: maximum height = ",cas++);
        cout<<ans<<endl;
     }
}