HDU6076（dp+记忆化搜索+hash）

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本文介绍了一种解决安检队列问题的算法实现方案。该问题涉及两个队列中人员权值对比，通过动态规划和二分查找技术确定最优检查顺序以最小化检查时间。文章详细解释了状态转移方程，并提供了完整的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：有两个安检队列，每个队列都有n个人，每个人都有一个权值，同一个队列中不会有两个人权值相同。有一个安检员，如果两个队列的第一个人的权值差大于K，则安检员可以同时检查这两个人，否则只能选择其中一个队列检查第一个人，人被检查完后即出队列。

题解：设 $f_{i,j}$ 表示仅考虑a[1..i]a[1..i]与b[1..j]b[1..j]时，最少需要多少时间。

若 $|a_i-b_j|>k$ ∣，则 $f_{i,j}=f_{i-1,j-1}+1$ ，否则 $f_{i,j}=\min(f_{i-1,j},f_{i,j-1})+1$ 。

注意到后者只有O(nk)个，前者可以通过二分找到最大的t，满足i,j往前t个均不冲突，然后再从某个后者状态转移过来。

二分时记录c[d]记录的是两队列中相隔为d的权值差小于等于K的人的位置

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;
#define N 60010
#define mod 1000007
typedef long long ll;
struct rec{
    ll h;
    int w;
    rec(){}
    rec(ll h,int w):h(h),w(w){}
};
int a[N],b[N],id[N];
vector<rec> g[mod];
vector<int> c[N*2];
int ca,n,K;
const int inf=0x3f3f3f3f;

int get_dp(int x,int y)
{
    ll h=(ll)x*N+y,hm=h%mod;
    for(int i=0;i<g[hm].size();++i)
        if(g[hm][i].h==h) return g[hm][i].w;
    return -1;
}
void set_dp(int x,int y,int z)
{
    ll h=(ll)x*N+y,hm=h%mod;
    g[hm].push_back(rec(h,z));
}
int dfs(int x,int y)
{
    if(x==0) return y;
    if(y==0) return x;
    int ans=get_dp(x,y);
    if(ans!=-1) return ans;
    ans=inf;
    if(abs(a[x]-b[y])<=K)
    {
        ans=min(ans,dfs(x-1,y)+1);
        ans=min(ans,dfs(x,y-1)+1);
    }
    else
    {
        int d=n+x-y,id,i,sz=c[d].size();
        if(sz==0||x<c[d][0]) i=min(x,y);
        else if(c[d][sz-1]<x) i=x-c[d][sz-1];
        else
        {
            id=lower_bound(c[d].begin(),c[d].end(),x)-c[d].begin()-1;
            i=x-c[d][id];
        }
        ans=min(ans,dfs(x-i,y-i)+i);
    }
    set_dp(x,y,ans);
    return ans;
}
int main()
{
//    freopen("1010.in","r",stdin);
    scanf("%d",&ca);
    while(ca--)
    {
        for(int i=0;i<mod;++i) g[i].clear();
        scanf("%d%d",&n,&K);
        for(int i=1;i<=2*n;++i) c[i].clear();
        for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&b[i]),id[b[i]]=i;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            for(int j=max(1,a[i]-K);j<=min(n,a[i]+K);++j)
            {
                int d=n+i-id[j];
                c[d].push_back(i);
            }
        }
        printf("%d\n",dfs(n,n));
    }
    return 0;
}