hdu 3652 数位dp+记忆化搜索

最新推荐文章于 2020-09-19 00:23:43 发布

敲代码的欧文

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Irving0323/article/details/86696856

本文介绍一种使用数位DP和记忆化搜索算法解决特定数学问题的方法，即找出1到n范围内所有包含子序列“13”且能被13整除的数的数量。通过构建三维DP数组，分别考虑数的位数、当前余数状态及是否已包含关键子序列的状态，实现高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：输出1~n内含有子序列“13”并且能被13整除的数的个数

题解：数位dp 记忆化搜索

1.想到整除应想到余数。

2.dp[i][j][0]表示i位数、余数为j、末尾不为1且不包含13的数的个数。

dp[i][j][1]表示i位数、余数为j、末尾为1且不包含13的数的个数。

dp[i][j][2]表示i位数、余数为j、包含13的数的个数。

3.按照题意采用记忆化搜索进行更新dp数组。记忆化搜索时第四维lim表示此位有没有限制。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
int a[15] ;
int dp[15][15][5] ; 
//dp[i][j][k] i位数 余数为j  k = 0 末尾不为1不含13的个数 
//k = 1 末尾为1 不含13的个数 k = 2 含13的个数 
int dfs(int len , int mod , int have , int lim)
{
	int i , j , k ;
	int num ;
	int mod1 , have1 ;
	int ans = 0 ;
	if(len == 0)
	   return mod == 0 && have == 2 ;
	if(!lim && dp[len][mod][have] != -1)
	   return dp[len][mod][have] ;
	if(lim)
	   num = a[len] ;
	else
	   num = 9 ;
	for(i = 0 ; i <= num ; i ++)
	{
		mod1 = (mod * 10 + i) % 13 ;
		have1 = have ;
		if(have == 0 && i == 1)
		   have1 = 1 ;
		else if(have == 1 && i == 3)
		   have1 = 2 ;
		else if(have == 1 && i != 1)
		   have1 = 0 ;
		ans += dfs(len - 1 , mod1 , have1 , lim && i == num) ;
	}
	if(!lim)
	   dp[len][mod][have] = ans ;

	return ans ;
}
int main()
{
	int i , j , k ;
	int n ;
	int len ;
	int ans ;
	while(scanf("%d" , &n) != EOF)
	{
		memset(dp , -1 , sizeof(dp)) ;
		len = 0 ;
		while(n > 0)
		{
			a[++len] = n % 10 ;
			n /= 10 ;
		}
		ans = dfs(len , 0 , 0 , 1) ;
		printf("%d\n" , ans) ;
	}
}