13、简化神经元模型与动力学特性

简化神经元模型与动力学特性

1. 神经元模型基础

1.1 积分 - 放电模型

最初，神经元的膜电流 (I(t)) 与膜电容 (C_m)、膜电位 (V_m) 之间的关系可以用公式 (I(t) = C_m\frac{dV_m}{dt}) 来描述。当向神经元注入电流时，膜电压会随时间增加，直至达到阈值 (V_{th})，此时神经元会产生一个尖峰脉冲，之后膜电位恢复到原始的静息电位。不过，这个模型没有考虑不应期，因此尖峰发放率会随刺激电流无限制地线性增加，这显然不符合真实神经元的情况。

为了改进这个模型，引入了不应期 (t_{ref})，此时尖峰发放频率 (f(I)) 遵循公式 (f(I) = \frac{I}{C_mV_{th} + t_{ref}I})。但即便如此，该模型仍不够真实，因为细胞膜并非理想的电容器，存在漏电流。在不考虑电压依赖通道和递质依赖通道的最简单情况下，细胞膜可以看作是一个由电容器和电阻器组成的并联电路，由此引出了漏电积分 - 放电模型。

1.2 漏电积分 - 放电模型（LIF 模型）

在积分 - 放电模型的基础上增加一个并联电阻，新模型的第一个方程变为 (I(t) - \frac{V_m(t)}{R_m} = C_m\frac{dV_m(t)}{dt})，其中 (R_m) 是漏电膜电阻。只有当输入电流超过特定阈值 (I_{th} = \frac{V_{th}}{R_m}) 时，模型才会发放尖峰；否则，由于漏电流的存在，无法达到发放阈值 (V_{th})。

假设输入为常数，上述方程的解为 (V_m(t) = IR_m(1 - exp(-t/\tau)))，其中 (\tau = RC) 是膜的时间常数