46、车辆路由及相关问题的通用精确求解器

车辆路由及相关问题的通用精确求解器

一、引言

车辆路由问题（VRP）自提出以来，一直是组合优化领域的研究热点。在2017年，仅标题中包含“车辆”和“路由”这两个关键词的研究成果就有728项。VRP在货物配送和服务提供等实际系统中有着直接应用，对现代经济至关重要。由于实际系统条件多样，VRP衍生出了数十甚至上百种变体，如考虑容量限制、时间窗口、异构车队、取货与送货、可选客户访问、弧路由等情况。

近年来，VRP的精确求解取得了重大进展。例如，采用分支 - 切割 - 定价（BCP）算法，能够求解最多包含360个客户的容量受限VRP（CVRP）实例，相比之前的150个客户有了大幅提升。随后，针对带时间窗口的VRP（VRPTW）、异构车队VRP（HFVRP）、多仓库VRP（MDVRP）和容量受限弧路由（CARP）等经典变体，也取得了类似的显著改进，现在大约200个客户的实例也有可能在数小时甚至数天内得到解决，而几年前需要数小时才能解决的约100个客户的典型实例，现在不到1分钟就能解决。

然而，设计和编码这些复杂的BCP算法是一项极具挑战性的任务，需要一个熟练的团队花费数月的时间。这限制了这些算法在实际问题中的应用，因为实际问题很少完全符合经典变体。因此，本文提出了一个框架，能够处理文献中大多数VRP变体，并可用于建模和解决许多新的变体。为了实现最先进的BCP性能，需要对最佳特定VRP算法中的关键元素进行泛化，“打包集”这一新概念起到了关键作用。

二、基本模型

2.1 用于生成资源受限最短路径（RCSP）的图

定义有向图 $G_k = (V^k, A^k)$，其中 $k \in K$。设 $V = \cup_{k \in K