47、车辆路由及相关问题的通用精确求解器

车辆路由及相关问题的通用精确求解器

1. 问题建模

1.1 广义分配问题（GAP）

• 数据 ：任务集合 $T$，机器集合 $K$，每台机器 $k$ 的容量为 $Q_k$，任务 $t$ 分配到机器 $k$ 的成本为 $c_{k}^{t}$，负载为 $w_{k}^{t}$。
• 目标 ：将任务分配给机器，使每台机器的总负载不超过其容量，且总成本最小。
• 模型 ：为每台机器 $k$ 构建图 $G_k = (V^k, A^k)$ ，其中节点集合 $V^k = {v_{k}^{t} : t = 0, \ldots, |T|}$，边集合 $A^k = {a_{k}^{t+} = (v_{k}^{t - 1}, v_{k}^{t}), a_{k}^{t-} = (v_{k}^{t - 1}, v_{k}^{t}) : t = 1, \ldots, |T|}$，源节点 $v_{k}^{source} = v_{k}^{0}$，汇节点 $v_{k}^{sink} = v_{k}^{|T|}$。资源集合 $R = R_M = {1}$，边 $a_{k}^{t+}$ 的资源消耗 $q_{a_{k}^{t+},1} = w_{k}^{t}$，边 $a_{k}^{t-}$ 的资源消耗 $q_{a_{k}^{t-},1} = 0$，节点 $v_{k}^{t}$ 的资源上下界 $[l_{v_{k}^{t},1}, u_{v_{k}^{t},1}] = [0, Q_k]$。引入二进制变量 $x_{k}^{t}$，其数学规划模型为：